Найдите частное:
а) $\frac{7}{9} : \frac{7}{18}$;
б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{3}$;
в) $\frac{3}{4} : \frac{7}{9}$;
г) $\frac{3}{7} : \frac{1}{14}$;
д) $\frac{6}{11} : 6$;
е) $\frac{9}{13} : 3$;
ж) $\frac{5}{7} : \frac{1}{7}$;
з) $\frac{15}{22} : 5$.

Конечно, я помогу тебе с этим заданием! Давай сначала вспомним основные правила, которые нам понадобятся.

Теория:

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   • Что такое "обратная дробь"? Если у нас есть дробь $\frac{a}{b}$, то обратная ей дробь будет $\frac{b}{a}$.
   • Например, для дроби $\frac{2}{3}$ обратной будет дробь $\frac{3}{2}$.

2. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.

   • То есть, $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

3. Сокращение дробей: Перед умножением (или после него) можно сокращать дроби, чтобы упростить вычисления. Сокращение − это деление числителя и знаменателя на одно и то же число.

4. Деление на целое число: Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление дробей, как описано выше.

   • Например, $5 = \frac{5}{1}$.

Теперь, когда мы вспомнили правила, давай решим примеры из твоего задания шаг за шагом:

а) $\frac{7}{9} : \frac{7}{18}$

• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{7}{9} \cdot \frac{18}{7}$
• Сокращаем числитель первой дроби (7) и знаменатель второй дроби (7) на 7. Сокращаем знаменатель первой дроби (9) и числитель второй дроби (18) на 9. Получаем: $\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1}$
• Умножаем: $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{2}{1} = 2$

б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{3}$

• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1}$
• Умножаем: $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

в) $\frac{3}{4} : \frac{7}{9}$

• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{7}$
• Умножаем: $\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$

г) $\frac{3}{7} : \frac{1}{14}$

• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1}$
• Сокращаем знаменатель первой дроби (7) и числитель второй дроби (14) на 7. Получаем: $\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1}$
• Умножаем: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$

д) $\frac{6}{11} : 6$

• Представляем 6 как дробь $\frac{6}{1}$.
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{6}{11} \cdot \frac{1}{6}$
• Сокращаем числитель первой дроби (6) и знаменатель второй дроби (6) на 6. Получаем: $\frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$
• Умножаем: $\frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{1}{11}$

е) $\frac{9}{13} : 3$

• Представляем 3 как дробь $\frac{3}{1}$.
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{9}{13} \cdot \frac{1}{3}$
• Сокращаем числитель первой дроби (9) и знаменатель второй дроби (3) на 3. Получаем: $\frac{3}{13} \cdot \frac{1}{1}$
• Умножаем: $\frac{3 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{3}{13}$

ж) $\frac{5}{7} : \frac{1}{7}$

• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{1}$
• Сокращаем знаменатель первой дроби (7) и числитель второй дроби (7) на 7. Получаем: $\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{1}$
• Умножаем: $\frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{5}{1} = 5$

з) $\frac{15}{22} : 5$

• Представляем 5 как дробь $\frac{5}{1}$.
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{15}{22} \cdot \frac{1}{5}$
• Сокращаем числитель первой дроби (15) и знаменатель второй дроби (5) на 5. Получаем: $\frac{3}{22} \cdot \frac{1}{1}$
• Умножаем: $\frac{3 \cdot 1}{22 \cdot 1} = \frac{3}{22}$

Ответ:

а) 2
б) $\frac{3}{4}$
в) $\frac{27}{28}$
г) 6
д) $\frac{1}{11}$
е) $\frac{3}{13}$
ж) 5
з) $\frac{3}{22}$