Вычислите:
1) $\frac{1}{4} : \frac{1}{4} * \frac{2}{7}$;
2) $\frac{1}{6} * \frac{3}{7} : \frac{5}{14}$;
3) $\frac{1}{3} * \frac{7}{8} : \frac{9}{14}$;
4) $\frac{6}{7} : \frac{5}{7} * \frac{4}{9}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 40. Упражнения. Номер №5.560

Решение 1

$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} * \frac{2}{7} = \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{1} * \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$

Решение 2

$\frac{1}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{7} : \frac{5}{14} = \frac{1}{\bcancel{14}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{1}}{5} = \frac{1}{5}$

Решение 3

$\frac{1}{3} * \frac{7}{8} : \frac{9}{14} = \frac{1}{3} * \frac{7}{\bcancel{8}_{4}} * \frac{\bcancel{14}^{7}}{9} = \frac{49}{108}$

Решение 4

$\frac{6}{7} : \frac{5}{7} * \frac{4}{9} = \frac{\bcancel{6}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{5} * \frac{4}{\bcancel{9}_{3}} = \frac{8}{15}$

Дополнительное решение

Давай разберем эту задачу вместе.

Теория

Чтобы успешно решить эти примеры, нам нужно вспомнить несколько правил работы с обыкновенными дробями:

Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

Сокращение дробей: Перед умножением можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления. Сократить дробь − это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.
Смешанные числа: Если в результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть и представить дробь в виде смешанного числа.

Решение

Теперь давай решим каждый пример по шагам, подробно записывая все действия:

$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} * \frac{2}{7} = $

Сначала выполним деление: $\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = \frac{1}{4} * \frac{4}{1} = \frac{1 * 4}{4 * 1} = \frac{4}{4} = 1$
Теперь умножим результат на $\frac{2}{7}$: $1 * \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$

$\frac{1}{6} * \frac{3}{7} : \frac{5}{14} =$

Сначала выполним умножение: $\frac{1}{6} * \frac{3}{7} = \frac{1 * 3}{6 * 7} = \frac{3}{42}$. Сократим дробь на 3: $\frac{3:3}{42:3} = \frac{1}{14}$
Теперь выполним деление: $\frac{1}{14} : \frac{5}{14} = \frac{1}{14} * \frac{14}{5} = \frac{1 * 14}{14 * 5} = \frac{14}{70}$. Сократим дробь на 14: $\frac{14:14}{70:14} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3} * \frac{7}{8} : \frac{9}{14} =$

Сначала выполним умножение: $\frac{1}{3} * \frac{7}{8} = \frac{1 * 7}{3 * 8} = \frac{7}{24}$
Теперь выполним деление: $\frac{7}{24} : \frac{9}{14} = \frac{7}{24} * \frac{14}{9} = \frac{7 * 14}{24 * 9} = \frac{98}{216}$. Сократим дробь на 2: $\frac{98:2}{216:2} = \frac{49}{108}$
Выделять целую часть не нужно, так как дробь правильная.

Ответ: $\frac{49}{108}$

$\frac{6}{7} : \frac{5}{7} * \frac{4}{9} =$

Сначала выполним деление: $\frac{6}{7} : \frac{5}{7} = \frac{6}{7} * \frac{7}{5} = \frac{6 * 7}{7 * 5} = \frac{42}{35}$. Сократим дробь на 7: $\frac{42:7}{35:7} = \frac{6}{5}$
Теперь выполним умножение: $\frac{6}{5} * \frac{4}{9} = \frac{6 * 4}{5 * 9} = \frac{24}{45}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24:3}{45:3} = \frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{8}{15}$