Найдите закономерность размещения чисел в полукругах. Назовите недостающие числа (рис.5.66).

Для решения этой задачи, нам нужно внимательно рассмотреть числа в каждом полукруге и попытаться найти закономерность, по которой они расположены.

Что такое закономерность?

Закономерность − это правило или порядок, по которому элементы (в нашем случае, числа) располагаются в определенной последовательности. Чтобы найти закономерность, нужно сравнить числа между собой, посмотреть, как они изменяются и что у них общего.

Как искать закономерности?

1. Сравнение соседних чисел: Посмотри, как каждое число связано с предыдущим. Может быть, к предыдущему числу прибавляется одно и то же число? Или каждое число умножается на одно и то же число?
2. Поиск общих свойств: Подумай, есть ли у чисел какое−то общее свойство. Может быть, все числа четные? Или все числа являются квадратами каких−то чисел?
3. Рассмотрение через одно число: Иногда закономерность проявляется, если сравнивать числа не подряд, а через одно.

Теперь давай применим эти знания к нашей задаче.

Правый полукруг

В правом полукруге у нас есть числа: 1, 8, 27, ?, 125, 216.

Заметим, что эти числа можно представить как:

• 1 = 1 * 1 * 1 = $1^{3}$ (один в кубе)
• 8 = 2 * 2 * 2 = $2^{3}$ (два в кубе)
• 27 = 3 * 3 * 3 = $3^{3}$ (три в кубе)
• 125 = 5 * 5 * 5 = $5^{3}$ (пять в кубе)
• 216 = 6 * 6 * 6 = $6^{3}$ (шесть в кубе)

Видим, что каждое число − это куб натурального числа (1, 2, 3, 5, 6). Последовательность натуральных чисел нарушена, пропущено число 4. Значит, пропущенное число должно быть кубом числа 4:

• ? = 4 * 4 * 4 = $4^{3}$ = 64

Левый полукруг

В левом полукруге у нас есть числа: 0, 4, 10, 18, ?, 40.

Здесь сложнее, но давай посмотрим на разницу между соседними числами:

• 4 − 0 = 4
• 10 − 4 = 6
• 18 − 10 = 8

Видим, что разница между соседними числами увеличивается на 2 каждый раз. То есть, разница между 18 и следующим числом должна быть 8 + 2 = 10.

Значит, следующее число равно:

• 18 + 10 = 28

Теперь проверим, будет ли сохраняться закономерность:

• 40 − 28 = 12

Действительно, разница снова увеличилась на 2 (10 + 2 = 12).

Ответ:

Недостающие числа: 64 (в правом полукруге) и 28 (в левом полукруге).