Мотоциклист в первый час проехал $\frac{6}{21}$ всего пути, во второй час − $\frac{7}{12}$ оставшегося пути, а в третий час − остальной путь, причем во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.
Весь путь равен 1, тогда:
1) $1 - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$ (пути) − осталось проехать мотоциклисту после первого часа;
2) $\frac{5}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{12} = \frac{5}{12}$ (пути) − проехал мотоциклист во второй час;
3) $\frac{6}{21} + \frac{5}{12} = \frac{2}{7}^{(12} + \frac{5}{12}^{(7} = \frac{24}{84} + \frac{35}{84} = \frac{59}{84}$ (пути) − проехал велосипедист за первые два часа;
4) $1 - \frac{59}{84} = \frac{25}{84}$ (пути) − проехал мотоциклист в третий час.
5) $\frac{5}{12}^{(7} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$ (пути) − на столько больше проехал мотоциклист во второй час, чем в третий, что соответстует 40 км;
6) $40 : \frac{5}{42} = \bcancel{40}^{8} * \frac{42}{\bcancel{5}_{1}} = 336$ (км) − проехал мотоциклист за эти три часа.
Ответ: 336 км
Давай подробно разберем эту задачу.
Теория
Прежде чем приступить к решению, вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:
Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно умножить 10 на $\frac{1}{2}$, то есть $10 \cdot \frac{1}{2} = 5$.
Нахождение числа по его дроби: Если известно, что дробь от числа равна какому−то значению, то чтобы найти само число, нужно это значение разделить на дробь. Например, если $\frac{1}{3}$ от числа равна 5, то само число равно $5 : \frac{1}{3} = 5 \cdot 3 = 15$.
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на все знаменатели данных дробей.
Решение
Первый час: Мотоциклист проехал $\frac{6}{21}$ всего пути. Обозначим весь путь как 1 (или 100%).
Оставшийся путь после первого часа:
Вычислим, какая часть пути осталась после первого часа:
$1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21}$.
Сократим дробь: $\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$.
Итак, после первого часа осталось $\frac{5}{7}$ всего пути.
Второй час: Мотоциклист проехал $\frac{7}{12}$ оставшегося пути.
Найдем, какую часть всего пути он проехал во второй час:
$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{5}{12}$.
Во второй час он проехал $\frac{5}{12}$ всего пути.
Третий час: Найдем, какую часть пути он проехал в третий час.
Для этого нужно из всего пути (1) вычесть части, пройденные в первый и второй часы:
$1 - \frac{6}{21} - \frac{5}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 12 − это 84.
$\frac{6}{21} = \frac{6 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{24}{84}$.
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84}$.
Теперь вычтем:
$1 - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{84}{84} - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{84 - 24 - 35}{84} = \frac{25}{84}$.
В третий час он проехал $\frac{25}{84}$ всего пути.
Разница между вторым и третьим часами:
Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдем, какая часть пути соответствует этим 40 км:
$\frac{5}{12} - \frac{25}{84}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 84:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84}$.
Теперь вычтем:
$\frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84}$.
Сократим дробь: $\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$.
Итак, $\frac{5}{42}$ всего пути соответствуют 40 км.
Весь путь:
Теперь, зная, что $\frac{5}{42}$ пути − это 40 км, найдем весь путь:
$40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = \frac{40 \cdot 42}{5} = \frac{8 \cdot 42}{1} = 336$ км.
Ответ: Расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа, составляет 336 км.
Пожаулйста, оцените решение
