После того как $\frac{4}{9}$ заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных, осталось 36 т. Сколько тонн сена было заготовлено на зиму?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, какую часть от всего заготовленного сена составляют оставшиеся 36 тонн.

Теория:

1. Дробь как часть целого: Дробь показывает, сколько частей взято из целого, которое обычно обозначается как 1.

2. Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от целого, нужно умножить целое на дробь, соответствующую этой части.

3. Нахождение целого по его части: Если известна часть целого и дробь, которая соответствует этой части, то чтобы найти целое, нужно разделить известную часть на эту дробь. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя исходной дроби.

Решение:

1. Определим, какая часть сена осталась после того, как израсходовали $\frac{4}{9}$ всего сена. Для этого нужно из целого (то есть из 1) вычесть израсходованную часть:

$1 - \frac{4}{9}$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. В данном случае, 1 можно представить как $\frac{9}{9}$:

$\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$

Таким образом, осталось $\frac{5}{9}$ всего сена.

2. Теперь мы знаем, что $\frac{5}{9}$ всего сена составляют 36 тонн. Чтобы найти, сколько тонн составляет всё заготовленное сено (то есть целое), нужно разделить известную часть (36 тонн) на соответствующую ей дробь ($\frac{5}{9}$):

$36 : \frac{5}{9}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$36 * \frac{9}{5} = \frac{36 * 9}{5} = \frac{324}{5}$

Теперь нужно превратить неправильную дробь $\frac{324}{5}$ в смешанное число, чтобы ответ был более понятным. Для этого разделим 324 на 5:

$324 : 5 = 64$ (остаток 4)

Значит, $\frac{324}{5} = 64\frac{4}{5}$

Ответ: $64\frac{4}{5}$ тонн сена было заготовлено на зиму.