За неделю расход бензина автомобиля составил $\frac{5}{7}$ вместимости бензобака. Сколько литров бензина вмещает бензобак, если израсходовано 30 л бензина?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны дробь от целого и само целое.

Теория:

1. Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 12, нужно выполнить умножение: $12 * \frac{2}{3} = \frac{12 * 2}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

2. Нахождение числа по его дроби: Если мы знаем, что некоторая дробь от числа равна определенному значению, то для нахождения самого числа нужно это значение разделить на данную дробь.
Например, если известно, что $\frac{2}{5}$ от некоторого числа равны 10, то чтобы найти это число, нужно выполнить деление: $10 : \frac{2}{5} = 10 * \frac{5}{2} = \frac{10 * 5}{2} = \frac{50}{2} = 25$.

Решение задачи:

В задаче сказано, что $\frac{5}{7}$ вместимости бензобака составляет 30 литров. Нам нужно найти полную вместимость бензобака, то есть целое число.

Используем правило нахождения числа по его дроби:

1. Разделим известное количество бензина (30 литров) на известную дробь ($\frac{5}{7}$):
$30 : \frac{5}{7}$

2. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь:
$30 * \frac{7}{5}$

3. Выполним умножение:
$30 * \frac{7}{5} = \frac{30 * 7}{5} = \frac{210}{5}$

4. Выполним деление:
$\frac{210}{5} = 42$

Таким образом, полная вместимость бензобака составляет 42 литра.

Ответ: 42 литра.