Найдите неизвестное x:
а) $2 : x = \frac{7}{4}$;
б) $x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}$.

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить правила работы с дробями и пропорциями.

Теория:

1. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной.
Например: $a : \frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b}$

2. Пропорции: Пропорция − это равенство двух отношений. В нашем случае, деление можно рассматривать как отношение.
Например: $a : b = c : d$
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, $a \cdot d = b \cdot c$

3. Нахождение неизвестного делителя: Если делимое и частное известны, то делитель можно найти, разделив делимое на частное.
Например: $a : x = c$, тогда $x = a : c$

4. Нахождение неизвестного делимого: Если делитель и частное известны, то делимое можно найти, умножив делитель на частное.
Например: $x : b = c$, тогда $x = b \cdot c$

5. Сокращение дробей: Чтобы сократить дробь, нужно найти общий делитель у числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

Теперь решим задачи:

а) $2 : x = \frac{7}{4}$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое (2) разделить на частное ($\frac{7}{4}$):

$x = 2 : \frac{7}{4}$

Чтобы разделить 2 на дробь $\frac{7}{4}$, нужно 2 умножить на обратную дробь $\frac{4}{7}$:

$x = 2 \cdot \frac{4}{7}$

$x = \frac{2 \cdot 4}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $x = 1\frac{1}{7}$

б) $x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное ($\frac{5}{14}$) умножить на делитель ($\frac{21}{45}$):

$x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45}$

Сократим дроби перед умножением:

• 5 и 45 можно сократить на 5: $\frac{5}{45} = \frac{1}{9}$
• 14 и 21 можно сократить на 7: $\frac{21}{14} = \frac{3}{2}$

Тогда:

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{9}$

Теперь сократим 3 и 9 на 3: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$