Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через $\frac{7}{15}$ ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет $\frac{4}{5}$ скорости другого.
Пусть x (км/ч) − скорость одного автомобиля, тогда:
$\frac{4}{5}x$ (км/ч) − скорость другого автомобиля;
$x + \frac{4}{5}x = 1\frac{4}{5}x$ (км/ч) − скорость сближения автомобилей.
Зная, что автомобили за $\frac{7}{15}$ ч сблизятся на 63 км, можно составить уравнение:
$1\frac{4}{5}x * \frac{7}{15} = 63$
$\frac{9}{5}x = 63 : \frac{7}{15}$
$\frac{9}{5}x = \bcancel{63}^{9} * \frac{15}{\bcancel{7}_{1}}$
$\frac{9}{5}x = 135$
$x = 135 : \frac{9}{5}$
$x = \bcancel{135}^{15} * \frac{5}{\bcancel{9}_{1}}$
x = 75 (км/ч) − скорость одного автомобиля, тогда:
$\frac{4}{5}x = \frac{4}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{75}^{15} = 60$ (км/ч) − скорость другого автомобиля.
Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч
Прежде чем решить задачу, разберём теоретическую часть, чтобы понять, как именно решаются задачи на движение навстречу.
Теория:
Задачи на движение часто требуют использования формулы:
Расстояние = Скорость * Время
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Это называется скорость сближения.
Пусть один объект движется со скоростью $ v_1 $, а другой — со скоростью $ v_2 $. Тогда их скорость сближения будет $ v_1 + v_2 $.
Если известно расстояние между объектами и время, за которое они встретятся, то можно найти скорость сближения:
$$ \text{Скорость сближения} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} $$
А зная скорость сближения и, скажем, соотношение скоростей, можно найти каждую скорость по отдельности.
Решение задачи:
Нам известно:
Пусть:
− $ x $ км/ч — скорость более быстрого автомобиля
− Тогда скорость второго автомобиля — $ \frac{4}{5}x $
Так как автомобили движутся навстречу друг другу, скорость сближения:
$$ x + \frac{4}{5}x = \frac{9}{5}x $$
По формуле:
$$ \text{Расстояние} = \text{Скорость сближения} * \text{Время} $$
Подставим известные значения:
$$ 63 = \frac{9}{5}x \cdot \frac{7}{15} $$
Выполним умножение дробей:
$$ \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{63}{75} $$
Тогда:
$$ 63 = x \cdot \frac{63}{75} $$
Найдём $ x $, разделив обе части на $ \frac{63}{75} $:
$$ x = 63 : \frac{63}{75} = 63 * \frac{75}{63} = 75 \text{ км/ч} $$
Теперь найдём скорость второго автомобиля:
$$ \frac{4}{5} \cdot 75 = 60 \text{ км/ч} $$
Проверка:
Скорость сближения: $ 75 + 60 = 135 $ км/ч
Время: $ \frac{7}{15} $ ч
Пройденное расстояние:
$$
135 \cdot \frac{7}{15} = \frac{945}{15} = 63 \text{ км} \quad
$$
Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч
Пожаулйста, оцените решение
