В Летнем саду Санкт−Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клена. Сколько лет каждому дереву, если возраст клена составляет $\frac{2}{3}$ возраста дуба?
Пусть x (лет) − возраст дуба, тогда:
$\frac{2}{3}x$ (лет) − возраст клена.
Зная, что дуб был посажен на 100 лет раньше клена, можно составить уравнение:
$x - \frac{2}{3}x = 100$
$\frac{1}{3}x = 100$
$x = 100 : \frac{1}{3}$
$x = 100 * \frac{3}{1}$
x = 300 (лет) − возраст дуба, тогда:
$\frac{2}{3}x = \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{300}^{100} = 200$ (лет) − возраст клена.
Ответ: 300 лет дубу и 200 лет клену.
Давай разберёмся, как правильно решить эту задачу шаг за шагом, как если бы мы решали её в школьной тетради.
Теоретическая часть:
Когда в задаче говорится, что возраст одного объекта (в нашем случае — клёна) составляет какую−то часть от возраста другого объекта (дуба), это означает, что мы можем выразить возраст клёна через возраст дуба с помощью дроби.
Если известно, что возраст клёна составляет $\frac{2}{3}$ от возраста дуба, то это означает:
− если возраст дуба — $x$ лет, то возраст клёна — $\frac{2}{3}x$ лет.
Также в задаче говорится, что дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Это значит, что дуб на 100 лет старше клёна, а значит:
Возраст дуба = Возраст клёна + 100
Или наоборот:
Возраст клёна = Возраст дуба – 100
Теперь можно составить уравнение и найти точное значение.
Решение:
Пусть $x$ — возраст дуба (в годах).
Тогда возраст клёна: $\frac{2}{3}x$ (в годах).
По условию:
Дуб старше клёна на 100 лет, то есть:
$$ x - \frac{2}{3}x = 100 $$
Вычтем дроби:
$$ \frac{1}{3}x = 100 $$
Теперь найдём $x$:
$$ x = 100 : \frac{1}{3} = 100 \cdot \frac{3}{1} = 300 $$
Значит, возраст дуба: 300 лет.
Теперь найдём возраст клёна:
$$ \frac{2}{3} \cdot 300 = 200 $$
Проверка:
− Дубу 300 лет.
− Клёну 200 лет.
− Разница: $300 - 200 = 100$, всё верно.
Ответ:
Дубу — 300 лет, клёну — 200 лет.
Пожаулйста, оцените решение