В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло $\frac{2}{3}$ от числа тетрадей в клетку. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку было куплено?
Пусть x (тетрадей) − в клетку было куплено, тогда:
$\frac{2}{3}x$ (тетрадей) − в линейку было куплено.
Зная, что всего было куплено 200 тетрадей, можно составить уравнение:
$x + \frac{2}{3}x = 200$
$1\frac{2}{3}x = 200$
$\frac{5}{3}x = 200$
$x = 200 : \frac{5}{3}$
$x = \bcancel{200}^{40} * \frac{3}{\bcancel{5}_{1}}$
x = 120 (тетрадей) − в клетку было куплено, тогда:
$\frac{2}{3}x = \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{120}^{40} = 80$ (тетрадей) − в линейку было куплено.
Ответ: 120 в клетку и 80 в линейку.
Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с необходимой теоретической частью.
Теоретическая часть:
В задаче говорится, что всего было куплено 200 тетрадей двух видов: в клетку и в линейку.
Пусть:
− количество тетрадей в клетку — это $ x $,
− тогда количество тетрадей в линейку — это $ \frac{2}{3}x $, так как по условию тетрадей в линейку было $ \frac{2}{3} $ от числа тетрадей в клетку.
То есть у нас есть два выражения: $ x $ (в клетку) и $ \frac{2}{3}x $ (в линейку).
Общее количество тетрадей — 200, значит:
$$
x + \frac{2}{3}x = 200
$$
Теперь решим это уравнение.
Решение:
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
$$ x + \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x $$
Получаем уравнение:
$$
\frac{5}{3}x = 200
$$
Чтобы найти $ x $, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$$ 5x = 600 $$
Теперь разделим обе части на 5:
$$ x = 120 $$
Значит, тетрадей в клетку было 120.
Теперь найдём число тетрадей в линейку:
$$ \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 $$
Ответ:
− Тетрадей в клетку — 120 штук,
− Тетрадей в линейку — 80 штук.
Проверка:
120 + 80 = 200 — всё верно.
Пожаулйста, оцените решение
