Решите уравнение:
а) $(z - 6) * \frac{3}{7} = 3$;
б) $\frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Для того чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной, при котором левая часть уравнения становится равной правой. При этом мы будем применять свойства равенств и действия с дробями.

Рассмотрим основные правила, которые нам понадобятся:

1. Чтобы избавиться от дроби, умножающей выражение, нужно умножить обе части уравнения на обратную дробь.
2. Чтобы перенести число из одной части уравнения в другую, нужно выполнить противоположное действие (если вычитается — прибавить, если прибавляется — вычесть).
3. Все действия нужно выполнять одинаково с обеими частями уравнения, чтобы сохранить равенство.

Теперь решим каждое уравнение по очереди.

а) $(z - 6) * \frac{3}{7} = 3$

Здесь переменная находится внутри скобок. Сначала избавимся от умножения на дробь.

Чтобы убрать умножение на $\frac{3}{7}$, нужно обе части уравнения умножить на обратную дробь, то есть на $\frac{7}{3}$:

$$ (z - 6) \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = 3 \cdot \frac{7}{3} $$

Слева дроби сокращаются:
$$ (z - 6) \cdot 1 = \frac{21}{3} = 7 $$

Получается:
$$ z - 6 = 7 $$

Теперь решим простое уравнение:
$$ z = 7 + 6 = 13 $$

Ответ: z = 13

б) $\frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Здесь сначала перенесём $-\frac{1}{4}$ в правую часть. Чтобы это сделать, прибавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям уравнения:

$$ \frac{1}{4}y - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} $$

$$ \frac{1}{4}y = \frac{2}{4} $$

Сократим дробь справа:
$$ \frac{1}{4}y = \frac{1}{2} $$

Теперь нужно найти $y$. Для этого умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$ 4 \cdot \frac{1}{4}y = 4 \cdot \frac{1}{2} $$

$$ y = \frac{4}{2} = 2 $$

Ответ: y = 2

Проверка:
а) Подставим $z = 13$ в исходное уравнение:
$(13 - 6) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$ — верно.

б) Подставим $y = 2$:
$\frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ — верно.

Ответ:
а) $z = 13$
б) $y = 2$