Найдите значение выражения:
а) $(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} * \frac{4}{9}$;
б) $\frac{2}{8} * \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}) : \frac{7}{15}$.
$(\frac{5}{6}^{(3} + \frac{4}{9}^{(2}) - \frac{5}{\bcancel{6}_{3}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{9} = (\frac{15}{18} + \frac{8}{18}) - \frac{10}{27} = \frac{23}{18}^{(3} - \frac{10}{27}^{(2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{49}{54}$
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{8}_{4}} + (3\frac{1}{3}^{(5} - 2\frac{3}{5}^{(3}) * \frac{15}{7} = \frac{1}{4} + (3\frac{5}{15} - 2\frac{9}{15}) * \frac{15}{7} = \frac{1}{4} + (2\frac{20}{15} - 2\frac{9}{15}) * \frac{15}{7} = \frac{1}{4} + \frac{11}{\bcancel{15}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{1}}{7} = \frac{1}{4}^{(7} + \frac{11}{7}^{(4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$
Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими примерами.
Теория для решения задачи
Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями:
1. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители и взять каждый множитель с наибольшей степенью, в которой он встречается в разложениях.
После приведения к общему знаменателю, складываем или вычитаем числители, а знаменатель остается тем же.
2. Умножение дробей:
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и умножить знаменатели.
Перед умножением можно сократить дроби, если числитель и знаменатель имеют общий делитель.
3. Деление дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь (то есть числитель и знаменатель меняются местами).
4. Смешанные числа:
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить тем же.
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть получится от деления, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется тем же.
5. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняются умножение и деление слева направо.
В конце выполняются сложение и вычитание слева направо.
Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим примеры.
Решение примеров
а) $(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} * \frac{4}{9}$
1. Сначала выполним сложение в скобках:
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 9 равно 18.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$
Складываем: $\frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$
2. Теперь выполним умножение:
$\frac{5}{6} * \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$. Сократим дробь на 2: $\frac{20}{54} = \frac{10}{27}$
3. Выполним вычитание:
$\frac{23}{18} - \frac{10}{27}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 27 равно 54.
$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54}$
$\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}$
Вычитаем: $\frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69-20}{54} = \frac{49}{54}$
Ответ: $\frac{49}{54}$
б) $\frac{2}{8} * \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}) : \frac{7}{15}$
1. Выполним умножение:
$\frac{2}{8} * \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64}$. Сократим дробь на 16: $\frac{16}{64} = \frac{1}{4}$
2. Выполним вычитание в скобках:
$3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}$. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$
Теперь вычтем дроби: $\frac{10}{3} - \frac{13}{5}$. Приведем к общему знаменателю 15.
$\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{50}{15}$
$\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{39}{15}$
Вычитаем: $\frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50-39}{15} = \frac{11}{15}$
3. Выполним деление:
$\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} * \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{165}{105}$. Можно сократить дробь на 15: $\frac{11}{7}$
4. Выполним сложение:
$\frac{1}{4} + \frac{11}{7}$. Приведем к общему знаменателю 28.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$
$\frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{44}{28}$
Складываем: $\frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7+44}{28} = \frac{51}{28}$
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$
Ответ: $1\frac{23}{28}$
Пожаулйста, оцените решение
