Выполните действия:
а) $\frac{3}{8} : \frac{3}{4} * \frac{2}{3}$;
б) $\frac{10}{7} * \frac{3}{4} : \frac{5}{14}$;
в) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}$.
$\frac{3}{8} : \frac{3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{3} = \frac{1}{3}$
$\frac{10}{7} * \frac{3}{4} : \frac{5}{14} = \frac{\bcancel{10}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} = 3$
$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{10}^{2}}{\bcancel{3}_{1}} = 6$
Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими примерами на дроби. Давай сначала вспомним основные правила, которые нам понадобятся.
Теория
1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.
Например: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
2. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели соответственно.
Например: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
3. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления. Сокращение − это деление числителя и знаменателя на одно и тоже число.
Решение примеров
Теперь давай решим твои примеры, подробно записывая каждый шаг.
а) $\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$
1. Сначала выполним деление $\frac{3}{8} : \frac{3}{4}$. Чтобы разделить, умножим на обратную дробь:
$\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}$
2. Теперь умножим дроби. Перед умножением можно сократить:
$\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}$
3. Теперь умножим результат на $\frac{2}{3}$:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6}$
4. Сократим полученную дробь:
$\frac{2}{6} = \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{6}_3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
б) $\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}$
1. Сначала выполним умножение $\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4}$:
$\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{30}{28}$
2. Сократим полученную дробь:
$\frac{30}{28} = \frac{\cancel{30}^{15}}{\cancel{28}_{14}} = \frac{15}{14}$
3. Теперь выполним деление $\frac{15}{14} : \frac{5}{14}$. Умножим на обратную дробь:
$\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5}$
4. Сократим дроби перед умножением:
$\frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{14}_1} \cdot \frac{\cancel{14}^1}{\cancel{5}_1} = \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{1} = 3$
Ответ: $3$
в) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}$
1. Сначала выполним деление $\frac{9}{8} : \frac{5}{8}$. Умножим на обратную дробь:
$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5}$
2. Сократим дроби перед умножением:
$\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{9}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{5} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$
3. Теперь выполним деление $\frac{9}{5} : \frac{3}{10}$. Умножим на обратную дробь:
$\frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3}$
4. Сократим дроби перед умножением:
$\frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{3}_1} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 6$
Ответ: $6$
Пожаулйста, оцените решение
