Вычислите:
а) $5 : \frac{2}{3}$;
б) $\frac{3}{8} : \frac{1}{3}$;
в) $\frac{3}{12} : \frac{5}{36}$;
г) $\frac{14}{55} : \frac{5}{21}$;
д) $\frac{121}{234} : \frac{11}{12}$.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с делением дробей. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Главное − понять несколько простых правил.

Теория:

1. Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{2}{3}$ число 2 − это числитель, а число 3 − это знаменатель.
2. Деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем "переворачивания" дроби, то есть числитель и знаменатель меняются местами. Например, для дроби $\frac{2}{3}$ обратной будет дробь $\frac{3}{2}$.
3. Деление целого числа на дробь. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление по правилу деления дробей. Например, $5 = \frac{5}{1}$.
4. Сокращение дробей. Перед умножением дробей (или после) полезно сократить дроби, если это возможно. Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на один и тот же общий делитель. Это упрощает вычисления.

а) $5 : \frac{2}{3} = 5 * \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

б) $\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} * \frac{3}{1} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

в) $\frac{3}{12} : \frac{5}{36} = \frac{3}{\bcancel{12}_{1}} * \frac{\bcancel{36}^{3}}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

г) $\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} * \frac{21}{5} = \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275}$

д) $\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{234}_{39}} * \frac{\bcancel{12}^{2}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{22}{39}$