Найдите частное:
а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15}$;
б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9}$;
в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52}$;
г) $\frac{64}{125} : 4$;
д) $9 : \frac{3}{4}$;
е) 9 : 4.

Конечно, помогу тебе с этим заданием! Давай сначала вспомним основные правила, которые нам понадобятся.

Теория:

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Например: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

2. Деление на целое число: Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить целое число как дробь со знаменателем 1, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Например: $\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b} : \frac{c}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c}$

3. Деление целого числа на дробь: Чтобы разделить целое число на дробь, можно представить целое число как дробь со знаменателем 1, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Например: $c : \frac{a}{b} = \frac{c}{1} : \frac{a}{b} = \frac{c}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{c \cdot b}{a}$

4. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителе и знаменателе, чтобы упростить вычисления.

5. Представление неправильной дроби в виде смешанного числа: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Ее можно представить в виде смешанного числа, выделив целую часть.

Например: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (так как 7 : 3 = 2 (остаток 1))

Теперь давай решим примеры из твоего задания.

а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8}$

Теперь превратим неправильную дробь $\frac{75}{8}$ в смешанное число.

$75 : 8 = 9$ (остаток $3$). Значит, $\frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$.

б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8}$

Сократим дробь: $\frac{\bcancel{2} \cdot \bcancel{9}^3}{\bcancel{3} \cdot \bcancel{8}^4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32}$

Сократим дробь: $\frac{\bcancel{64}^2 \cdot 52}{131 \cdot \bcancel{32}_1} = \frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131}$

г) $\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{64}{125 \cdot 4}$

Сократим дробь: $\frac{\bcancel{64}^{16}}{125 \cdot \bcancel{4}_1} = \frac{16}{125}$

д) $9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{36}{3}$

Сократим дробь: $\frac{\bcancel{36}^{12}}{\bcancel{3}_1} = 12$

е) $9 : 4 = \frac{9}{4}$

Теперь превратим неправильную дробь $\frac{9}{4}$ в смешанное число.

$9 : 4 = 2$ (остаток $1$). Значит, $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ:

а) $9\frac{3}{8}$

б) $\frac{3}{4}$

в) $\frac{104}{131}$

г) $\frac{16}{125}$

д) $12$

е) $2\frac{1}{4}$