Найдите значение выражения:
а) $\frac{6}{13} * \frac{39}{2}$;
б) $\frac{21}{11} * \frac{22}{3}$;
в) $(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}) * \frac{3}{2}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Умножение дробей:

Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно:

• Умножить числители дробей (верхние числа).
• Умножить знаменатели дробей (нижние числа).
• Записать результат: числитель произведения в числителе новой дроби, знаменатель произведения − в знаменателе новой дроби.

Пример:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей:

Перед умножением дробей (иногда и после) полезно сократить дроби. Сокращение – это деление числителя и знаменателя на одно и то же число (на их общий делитель). Это упрощает вычисления.

Пример:
$\frac{6}{8}$. И 6, и 8 делятся на 2. Сокращаем: $\frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$

3. Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно:

• Привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель – это число, которое делится на оба знаменателя. Часто в качестве общего знаменателя берут произведение знаменателей, но лучше найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), чтобы числа были меньше.
• Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель (это число, которое показывает, во сколько раз общий знаменатель больше знаменателя данной дроби).
• Сложить числители, а знаменатель оставить общим.

Пример:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель 6.
$\frac{1}{2}^{(3} + \frac{1}{3}^{(2} = \frac{1*3}{6} + \frac{1*2}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

4. Выделение целой части из неправильной дроби:

Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называют неправильной. Из неё можно выделить целую часть. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – новым числителем, а знаменатель останется прежним.

Пример:
$\frac{11}{3}$. 11 делим на 3. Получаем 3 целых и 2 в остатке. Значит, $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$

Теперь решим примеры:

а) $\frac{6}{13} * \frac{39}{2}$

• Сокращаем 6 и 2 на 2: $\frac{6:2}{2:2} = \frac{3}{1}$
• Сокращаем 13 и 39 на 13: $\frac{13:13}{39:13} = \frac{1}{3}$
• Получаем: $\frac{3}{1} * \frac{3}{1} = \frac{3 * 3}{1 * 1} = \frac{9}{1} = 9$

б) $\frac{21}{11} * \frac{22}{3}$

• Сокращаем 21 и 3 на 3: $\frac{21:3}{3:3} = \frac{7}{1}$
• Сокращаем 11 и 22 на 11: $\frac{11:11}{22:11} = \frac{1}{2}$
• Получаем: $\frac{7}{1} * \frac{2}{1} = \frac{7 * 2}{1 * 1} = \frac{14}{1} = 14$

в) $(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}) * \frac{3}{2}$

• Сначала нужно сложить дроби в скобках. Общий знаменатель для 10 и 2 – это 10.
• Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{10} + \frac{1}{2}^{(5} = \frac{3}{10} + \frac{1 * 5}{2 * 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$
• Складываем дроби: $\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3 + 5}{10} = \frac{8}{10}$
• Теперь умножаем результат на $\frac{3}{2}$: $\frac{8}{10} * \frac{3}{2}$
• Сокращаем 8 и 2 на 2: $\frac{8:2}{2:2} = \frac{4}{1}$
• Получаем: $\frac{4}{10} * \frac{3}{1} = \frac{4 * 3}{10 * 1} = \frac{12}{10}$
• Сокращаем 12 и 10 на 2: $\frac{12:2}{10:2} = \frac{6}{5}$
• Выделяем целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ:

а) 9
б) 14
в) $1\frac{1}{5}$