Выполните действия:
а) $\frac{1}{3} * \frac{3}{7}$;
б) $\frac{1}{18} * \frac{3}{5}$;
в) $\frac{1}{3} * \frac{3}{4}$;
г) $\frac{2}{3} * \frac{6}{11}$;
д) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5}$;
е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) * 12$.
$\frac{1}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{7} = \frac{1}{7}$
$\frac{1}{\bcancel{18}_{6}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{5} = \frac{1}{30}$
$\frac{1}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{4} = \frac{1}{4}$
$\frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{2}}{11} = \frac{4}{11}$
$(\frac{1}{5}^{(4} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5} = (\frac{4}{20} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{1}{5}$
$(\frac{1}{3}^{(4} - \frac{1}{4}^{(3}) * 12 = (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) * 12 = \frac{1}{12} * 12 = 1$
Для решения этих примеров, нам понадобятся знания об умножении и сложении/вычитании обыкновенных дробей.
1. Умножение обыкновенных дробей:
Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно:
Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Сокращение дробей перед умножением (если это возможно)
Иногда, перед тем как умножать числители и знаменатели, можно упростить вычисления, сократив дроби. Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на одно и то же число (на их общий делитель). Это можно делать, если числитель одной дроби и знаменатель другой дроби (или наоборот) имеют общий делитель.
2. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.
Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Приведение к общему знаменателю:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) знаменателей данных дробей.
2. Определить дополнительный множитель для каждой дроби (разделить НОЗ на знаменатель каждой дроби).
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Сложение/вычитание дробей с общим знаменателем:
Когда знаменатели одинаковые, можно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.
Формула: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
Формула: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
Теперь решим примеры из задания:
а) $\frac{1}{3} * \frac{3}{7}$ = $\frac{1 * 3}{3 * 7}$ = $\frac{3}{21}$. Сократим дробь $\frac{3}{21}$ на 3: $\frac{3:3}{21:3} = \frac{1}{7}$
б) $\frac{1}{18} * \frac{3}{5}$ = $\frac{1 * 3}{18 * 5}$ = $\frac{3}{90}$. Сократим дробь $\frac{3}{90}$ на 3: $\frac{3:3}{90:3} = \frac{1}{30}$
в) $\frac{1}{3} * \frac{3}{4}$ = $\frac{1 * 3}{3 * 4}$ = $\frac{3}{12}$. Сократим дробь $\frac{3}{12}$ на 3: $\frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4}$
г) $\frac{2}{3} * \frac{6}{11}$ = $\frac{2 * 6}{3 * 11}$ = $\frac{12}{33}$. Сократим дробь $\frac{12}{33}$ на 3: $\frac{12:3}{33:3} = \frac{4}{11}$
д) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5}$. Сначала выполним сложение в скобках. НОЗ для 5 и 20 равен 20.
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 4}{5 * 4} = \frac{4}{20}$.
Теперь сложение: $\frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 1}{20} = \frac{5}{20}$. Сократим дробь $\frac{5}{20}$ на 5: $\frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$
Затем умножение: $\frac{1}{4} * \frac{4}{5} = \frac{1 * 4}{4 * 5} = \frac{4}{20}$. Сократим дробь $\frac{4}{20}$ на 4: $\frac{4:4}{20:4} = \frac{1}{5}$
е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) * 12$. Сначала выполним вычитание в скобках. НОЗ для 3 и 4 равен 12.
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$.
Теперь вычитание: $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}$.
Затем умножение: $\frac{1}{12} * 12 = \frac{1}{12} * \frac{12}{1} = \frac{1 * 12}{12 * 1} = \frac{12}{12} = 1$.
Ответы:
а) $\frac{1}{7}$
б) $\frac{1}{30}$
в) $\frac{1}{4}$
г) $\frac{4}{11}$
д) $\frac{1}{5}$
е) $1$
Пожаулйста, оцените решение
