В магазин в двух ящиках привезли 77 кг черной смородины, причем масса первого ящика составляет $\frac{4}{7}$ массы второго. Для продажи смородину из первого ящика расфасовали в 35 пластиковых контейнеров, а из второго − в 28 пластиковых стаканов. Где больше черной смородины: в одном контейнере или в одном стакане? На сколько килограммов?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Это хорошая задача на составление уравнений и работу с дробями.

Теория

1. Что такое дробь? Дробь – это число, представляющее собой часть целого. Она записывается как $\frac{a}{b}$, где a – числитель (сколько частей мы берем), а b – знаменатель (на сколько частей мы делим целое).

2. Как найти часть от числа? Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 15, нужно умножить 15 на $\frac{2}{3}$.

3. Как решать уравнения с дробями?
* Если у тебя есть уравнение вида $x + \frac{a}{b}x = c$, сначала нужно привести подобные члены, то есть сложить x и $\frac{a}{b}x$. Чтобы это сделать, нужно представить x как $\frac{b}{b}x$, тогда уравнение станет $\frac{b}{b}x + \frac{a}{b}x = c$, что равно $\frac{a+b}{b}x = c$.
* Затем, чтобы найти x, нужно разделить c на дробь $\frac{a+b}{b}$. Деление на дробь – это то же самое, что умножение на ее перевернутую версию: $x = c : \frac{a+b}{b} = c \cdot \frac{b}{a+b}$.

4. Сравнение дробей. Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Например, чтобы сравнить дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, нужно найти общий знаменатель (например, bd) и привести обе дроби к этому знаменателю: $\frac{a}{b} = \frac{ad}{bd}$ и $\frac{c}{d} = \frac{bc}{bd}$. Затем можно сравнить числители: если ad > bc, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.

5. Вычитание дробей. Чтобы вычесть дроби, их тоже нужно привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители.

Решение задачи

Пусть масса второго ящика равна x кг. Тогда масса первого ящика составляет $\frac{4}{7}x$ кг.

Так как вместе в двух ящиках 77 кг смородины, составим уравнение:

$x + \frac{4}{7}x = 77$

Чтобы сложить x и $\frac{4}{7}x$, представим x как $\frac{7}{7}x$:

$\frac{7}{7}x + \frac{4}{7}x = 77$

$\frac{11}{7}x = 77$

Теперь найдем x:

$x = 77 : \frac{11}{7}$

$x = 77 \cdot \frac{7}{11}$

$x = \frac{77 \cdot 7}{11}$

$x = \frac{7 \cdot 11 \cdot 7}{11}$

$x = 7 \cdot 7 = 49$

Итак, масса второго ящика равна 49 кг.

Теперь найдем массу первого ящика:

$\frac{4}{7} \cdot 49 = \frac{4 \cdot 49}{7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 7}{7} = 4 \cdot 7 = 28$

Масса первого ящика равна 28 кг.

Теперь найдем, сколько смородины в одном контейнере:

$\frac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}$ кг

И сколько в одном стакане:

$\frac{49}{28} = \frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4}$ кг

Чтобы сравнить $\frac{4}{5}$ и $\frac{7}{4}$, приведем их к общему знаменателю, который равен 20:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}$

Очевидно, что $\frac{35}{20} > \frac{16}{20}$, значит, в одном стакане смородины больше.

Теперь найдем, на сколько больше:

$\frac{7}{4} - \frac{4}{5} = \frac{35}{20} - \frac{16}{20} = \frac{35 - 16}{20} = \frac{19}{20}$ кг

Ответ: В одном стакане на $\frac{19}{20}$ кг смородины больше, чем в одном контейнере.