Из двух поселков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляла $\frac{7}{8}$ скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через $\frac{2}{3}$ ч.
Пусть x (км/ч) − скорость второго велосипедиста, тогда:
$\frac{7}{8}x$ (км/ч) − скорость первого велосипедиста;
$x + \frac{7}{8}x = 1\frac{7}{8}x$ (км/ч) − скорость сближения велосипедистов.
Зная, что за $\frac{2}{3}$ ч велосипедисты совместно проехали 30 км, можно составить уравнение:
$1\frac{7}{8}x * \frac{2}{3} = 30$
$\frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{8}_{4}}x * \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = 30$
$\frac{5}{4}x = 30$
$x = 30 : \frac{5}{4}$
$x = \bcancel{30}^{6} * \frac{4}{\bcancel{5}_{1}}$
x = 24 (км/ч) − скорость второго велосипедиста, тогда:
$\frac{7}{8}x = \frac{7}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{24}^{3} = 21$ (км/ч) − скорость первого велосипедиста.
Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч
Давай разберем эту задачу вместе, чтобы ты полностью понял, как она решается.
Теория
1. Движение навстречу друг другу: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
2. Формула пути: Основная формула, связывающая расстояние, скорость и время:
3. Работа с дробями: Важно уметь складывать, вычитать, умножать и делить дроби, а также переводить смешанные числа в неправильные дроби и наоборот.
Решение задачи
1. Введение переменной:
* Пусть x (км/ч) – скорость второго велосипедиста.
* Тогда скорость первого велосипедиста составляет $\frac{7}{8}x$ (км/ч).
2. Нахождение скорости сближения:
* Скорость сближения – это сумма скоростей первого и второго велосипедистов:
* $x + \frac{7}{8}x$
Приведем к общему знаменателю:
Или можно записать как смешанное число $1\frac{7}{8}x$
3. Составление уравнения:
* Велосипедисты встретились через $\frac{2}{3}$ часа, и за это время они преодолели 30 км (расстояние между поселками).
* Используем формулу пути: Расстояние = Скорость * Время
* В нашем случае: $30 = \frac{15}{8}x * \frac{2}{3}$
Сократим дроби:
Чтобы найти x, нужно 30 разделить на $\frac{5}{4}$:
Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
Сократим 30 и 5:
5. Нахождение скорости первого велосипедиста:
* Скорость первого велосипедиста равна $\frac{7}{8}x$.
* Подставим найденное значение x:
* $\frac{7}{8} * 24 = \frac{7}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{24}^{3} = 7 * 3 = 21$ (км/ч) – скорость первого велосипедиста.
Ответ:
Пожаулйста, оцените решение
