Найдите значение выражения:
а) $\frac{3}{4} * \frac{8}{9} : \frac{2}{9}$;
б) $\frac{11}{13} : \frac{5}{26} * \frac{25}{33}$;
в) $\frac{17}{24} : \frac{7}{12} * \frac{7}{9}$.

Конечно, помогу тебе с решением этих примеров! Давай сначала вспомним основные правила работы с дробями, которые нам понадобятся.

Теория:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть поменять местами числитель и знаменатель второй дроби):

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$
3. Сокращение дробей: Перед умножением или делением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления. Это делается так: если и числитель, и знаменатель делятся на одно и то же число, можно разделить их на это число.
4. Выделение целой части из неправильной дроби: Если числитель дроби больше знаменателя (неправильная дробь), можно выделить целую часть. Например, $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$, потому что 11 делится на 3 с остатком: $11 = 3 \cdot 3 + 2$.

а) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}$

1. Сначала выполним умножение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$.
Сократим дроби: 3 и 9 можно сократить на 3, а 4 и 8 можно сократить на 4.

$\frac{\bcancel{3}^1}{\bcancel{4}_1} \cdot \frac{\bcancel{8}^2}{\bcancel{9}_3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$
2. Теперь выполним деление: $\frac{2}{3} : \frac{2}{9}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{2}{3} : \frac{2}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2}$
3. Сократим дроби: 2 и 2 можно сократить на 2, а 3 и 9 можно сократить на 3.

$\frac{\bcancel{2}^1}{\bcancel{3}_1} \cdot \frac{\bcancel{9}^3}{\bcancel{2}_1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{3}{1} = 3$

Итак, $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9} = 3$.

б) $\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}$

1. Сначала выполним деление: $\frac{11}{13} : \frac{5}{26}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{11}{13} : \frac{5}{26} = \frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5}$
2. Сократим дроби: 11 и 5 не сокращаются, а 13 и 26 можно сократить на 13.

$\frac{11}{\bcancel{13}_1} \cdot \frac{\bcancel{26}^2}{5} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{22}{5}$
3. Теперь выполним умножение: $\frac{22}{5} \cdot \frac{25}{33}$.
Сократим дроби: 22 и 33 можно сократить на 11, а 5 и 25 можно сократить на 5.

$\frac{\bcancel{22}^2}{\bcancel{5}_1} \cdot \frac{\bcancel{25}^5}{\bcancel{33}^3} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$
4. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$, потому что $10 = 3 \cdot 3 + 1$.

Итак, $\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33} = 3\frac{1}{3}$.

в) $\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9}$

1. Сначала выполним деление: $\frac{17}{24} : \frac{7}{12}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{17}{24} : \frac{7}{12} = \frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7}$
2. Сократим дроби: 17 и 7 не сокращаются, а 24 и 12 можно сократить на 12.

$\frac{17}{\bcancel{24}_2} \cdot \frac{\bcancel{12}^1}{7} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{17}{14}$
3. Теперь выполним умножение: $\frac{17}{14} \cdot \frac{7}{9}$.
Сократим дроби: 17 и 9 не сокращаются, а 14 и 7 можно сократить на 7.

$\frac{17}{\bcancel{14}_2} \cdot \frac{\bcancel{7}^1}{9} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{17}{18}$

Итак, $\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9} = \frac{17}{18}$.