Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна $\frac{3}{5}$ дм, а площадь равна $\frac{24}{75} дм^2$.
1) $\frac{24}{75} : \frac{3}{5} = \frac{\bcancel{24}^{8}}{\bcancel{75}_{15}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{8}{15}$ (дм) − длина второй стороны;
2) $2 * (\frac{3}{5}^{(3} + \frac{8}{15}) = 2 * (\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 2 * \frac{17}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}$ (дм) − периметр прямоугольника.
Ответ: $2\frac{4}{15}$ дм
Для решения задачи сначала разберёмся с теоретической частью.
Что такое прямоугольник?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть по 90°. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b $$
где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника (длина и ширина), а $ S $ — его площадь.
Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ P = 2(a + b) $$
где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника, а $ P $ — его периметр.
Теперь переходим к решению задачи.
Дано:
− Одна сторона прямоугольника $ a = \frac{3}{5} $ дм
− Площадь прямоугольника $ S = \frac{24}{75} $ дм²
Найти:
− Периметр прямоугольника $ P $
Шаг 1. Найдём вторую сторону прямоугольника.
Используем формулу площади:
$$ S = a \cdot b $$
Подставим известные значения:
$$ \frac{24}{75} = \frac{3}{5} \cdot b $$
Теперь найдём $ b $. Для этого нужно разделить дробь $ \frac{24}{75} $ на $ \frac{3}{5} $:
$$ b = \frac{24}{75} : \frac{3}{5} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} $$
Выполним умножение дробей:
$$ b = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3} = \frac{120}{225} $$
Сократим дробь. Найдём наибольший общий делитель чисел 120 и 225. Разложим на множители:
Общий делитель: 3 * 5 = 15
Разделим числитель и знаменатель на 15:
$$ \frac{120}{225} = \frac{120 : 15}{225 : 15} = \frac{8}{15} $$
Итак, вторая сторона $ b = \frac{8}{15} $ дм.
Шаг 2. Найдём периметр прямоугольника по формуле:
$$ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right) $$
Сложим дроби внутри скобок:
Найдём общий знаменатель для 5 и 15. Это 15.
Приведём первую дробь к знаменателю 15:
$$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $$
Теперь складываем:
$$ \frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{17}{15} $$
Теперь умножаем на 2:
$$ P = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15} $$
Ответ:
Периметр прямоугольника равен $ 2\frac{4}{15} $ дм.
Пожаулйста, оцените решение
