Масса $\frac{3}{5}$ л воды Мертвого моря равна $\frac{18}{25}$ кг. Чему равна масса 1 л такой воды? Чему равен объем 1 кг воды?
1) $\frac{18}{25} : \frac{3}{5} = \frac{\bcancel{18}^{6}}{\bcancel{25}_{5}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = 1\frac{1}{5}$ (кг) − масса 1 л воды;
2) $\frac{3}{5} : \frac{18}{25} = \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{18}_{6}} = \frac{5}{6}$ (л) − объем 1 кг воды.
Ответ: $1\frac{1}{5}$ кг; $\frac{5}{6}$ л.
Для решения задачи сначала разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как находить массу одного литра и объем одного килограмма, если даны масса и объем части вещества.
Теоретическая часть:
1. Масса и объем. Плотность:
Масса вещества — это количество вещества, выраженное в единицах массы (кг, г и т.д.).
Объем вещества — это количество места, которое оно занимает (л, м³ и т.д.).
2. Что означает: "масса $\frac{3}{5}$ л воды равна $\frac{18}{25}$ кг?"
Это значит, что если взять $\frac{3}{5}$ литра воды, то она будет весить $\frac{18}{25}$ килограмма.
3. Как найти массу 1 литра воды?
Если мы знаем массу некоторого объема вещества, то чтобы найти массу 1 литра, нужно массу разделить на объем:
$$
\text{масса 1 л} = \frac{\text{масса известного объема}}{\text{объем}}
$$
4. Как найти объем 1 кг воды?
Если известна масса некоторого объема, можно найти, сколько объема приходится на 1 кг массы. Для этого нужно объем разделить на массу:
$$
\text{объем 1 кг} = \frac{\text{объем}}{\text{масса}}
$$
Теперь решим задачу.
Дано:
Масса $\frac{3}{5}$ литра воды = $\frac{18}{25}$ кг.
$$ \text{масса 1 л} = \frac{18}{25} : \frac{3}{5} $$
Чтобы разделить дроби, первую дробь умножим на обратную:
$$ \frac{18}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{90}{75} $$
Сократим дробь:
$$ \frac{90}{75} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \text{ кг} $$
Ответ: масса 1 литра воды = $1\frac{1}{5}$ кг.
2. Найдем объем, соответствующий 1 кг воды:
Теперь найдем, сколько литров приходится на 1 кг воды.
$$ \text{объем 1 кг} = \frac{3}{5} : \frac{18}{25} $$
Разделим дроби:
$$ \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 18} = \frac{75}{90} $$
Сократим дробь:
$$ \frac{75}{90} = \frac{5}{6} $$
Ответ: объем 1 кг воды = $\frac{5}{6}$ л
Окончательный ответ:
Пожаулйста, оцените решение
