Представьте в виде дроби частное:
а) $\frac{a}{b} : \frac{m}{n}$;
б) $\frac{s}{t} : c$;
в) $d : \frac{a}{m}$.

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить, как делить дроби и как представлять целые числа в виде дроби.

Теория:

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя местами.
   Например:
   $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

2. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
   Например:
   $5 = \frac{5}{1}$

Теперь решим задачи по порядку:

а) $\frac{a}{b} : \frac{m}{n}$

Чтобы разделить дробь $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{m}{n}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Дробь, обратная $\frac{m}{n}$, это $\frac{n}{m}$.

Итак, $\frac{a}{b} : \frac{m}{n} = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{m} = \frac{a \cdot n}{b \cdot m} = \frac{an}{bm}$

б) $\frac{s}{t} : c$

Чтобы разделить дробь $\frac{s}{t}$ на целое число $c$, нужно представить $c$ в виде дроби со знаменателем 1, то есть $\frac{c}{1}$. Затем первую дробь умножаем на дробь, обратную второй. Дробь, обратная $\frac{c}{1}$, это $\frac{1}{c}$.

Итак, $\frac{s}{t} : c = \frac{s}{t} : \frac{c}{1} = \frac{s}{t} \cdot \frac{1}{c} = \frac{s \cdot 1}{t \cdot c} = \frac{s}{tc}$

в) $d : \frac{a}{m}$

Чтобы разделить целое число $d$ на дробь $\frac{a}{m}$, нужно представить $d$ в виде дроби со знаменателем 1, то есть $\frac{d}{1}$. Затем первую дробь умножаем на дробь, обратную второй. Дробь, обратная $\frac{a}{m}$, это $\frac{m}{a}$.

Итак, $d : \frac{a}{m} = \frac{d}{1} : \frac{a}{m} = \frac{d}{1} \cdot \frac{m}{a} = \frac{d \cdot m}{1 \cdot a} = \frac{dm}{a}$

Ответ:

а) $\frac{a}{b} : \frac{m}{n} = \frac{an}{bm}$

б) $\frac{s}{t} : c = \frac{s}{tc}$

в) $d : \frac{a}{m} = \frac{dm}{a}$