Найдите частное:
а) $\frac{4}{5} : \frac{9}{11}$;
б) $\frac{1}{7} : \frac{5}{8}$;
в) $\frac{2}{7} : \frac{2}{9}$;
г) $\frac{5}{8} : \frac{7}{12}$;
д) $\frac{4}{7} : \frac{16}{49}$;
е) $\frac{5}{9} : \frac{1}{2}$;
ж) $\frac{12}{25} : \frac{8}{15}$;
з) $\frac{9}{14} : \frac{18}{35}$.

Конечно, помогу тебе с этим заданием! Давай сначала вспомним основные правила, которые нам понадобятся.

Теория:

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Например: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

2. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и их знаменатели.

Например: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

3. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления.

4. Выделение целой части: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь можно представить в виде смешанного числа (целая часть и дробная часть).

Решение:

Теперь давай решим каждый пример по шагам:

а) $\frac{4}{5} : \frac{9}{11}$

Чтобы разделить $\frac{4}{5}$ на $\frac{9}{11}$, умножим $\frac{4}{5}$ на обратную дробь $\frac{11}{9}$:

$\frac{4}{5} : \frac{9}{11} = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{9} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 9} = \frac{44}{45}$

Ответ: $\frac{44}{45}$

б) $\frac{1}{7} : \frac{5}{8}$

Чтобы разделить $\frac{1}{7}$ на $\frac{5}{8}$, умножим $\frac{1}{7}$ на обратную дробь $\frac{8}{5}$:

$\frac{1}{7} : \frac{5}{8} = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{5} = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 5} = \frac{8}{35}$

Ответ: $\frac{8}{35}$

в) $\frac{2}{7} : \frac{2}{9}$

Чтобы разделить $\frac{2}{7}$ на $\frac{2}{9}$, умножим $\frac{2}{7}$ на обратную дробь $\frac{9}{2}$:

$\frac{2}{7} : \frac{2}{9} = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{\cancel{2}}{7} \cdot \frac{9}{\cancel{2}} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$

Теперь выделим целую часть:

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$

г) $\frac{5}{8} : \frac{7}{12}$

Чтобы разделить $\frac{5}{8}$ на $\frac{7}{12}$, умножим $\frac{5}{8}$ на обратную дробь $\frac{12}{7}$:

$\frac{5}{8} : \frac{7}{12} = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{12}^3}{7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{15}{14}$

Теперь выделим целую часть:

$\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$

Ответ: $1\frac{1}{14}$

д) $\frac{4}{7} : \frac{16}{49}$

Чтобы разделить $\frac{4}{7}$ на $\frac{16}{49}$, умножим $\frac{4}{7}$ на обратную дробь $\frac{49}{16}$:

$\frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{\cancel{4}}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{49}}{\cancel{16}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь выделим целую часть:

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

е) $\frac{5}{9} : \frac{1}{2}$

Чтобы разделить $\frac{5}{9}$ на $\frac{1}{2}$, умножим $\frac{5}{9}$ на обратную дробь $\frac{2}{1}$:

$\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9}$

Теперь выделим целую часть:

$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $1\frac{1}{9}$

ж) $\frac{12}{25} : \frac{8}{15}$

Чтобы разделить $\frac{12}{25}$ на $\frac{8}{15}$, умножим $\frac{12}{25}$ на обратную дробь $\frac{15}{8}$:

$\frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{\cancel{12}}{\cancel{25}} \cdot \frac{\cancel{15}}{\cancel{8}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$

з) $\frac{9}{14} : \frac{18}{35}$

Чтобы разделить $\frac{9}{14}$ на $\frac{18}{35}$, умножим $\frac{9}{14}$ на обратную дробь $\frac{35}{18}$:

$\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{\cancel{9}}{\cancel{14}} \cdot \frac{\cancel{35}}{\cancel{18}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$

Теперь выделим целую часть:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$