Фермеру надо вспахать участок земли размером $\frac{17}{10}$ га. До обеда он вспахал $\frac{10}{17}$ этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда?

Для того чтобы правильно решить эту задачу, нужно сначала разобраться с теорией, а затем применить её на практике.

Теоретическая часть

Когда мы знаем долю от какого−то числа и хотим найти само значение, которое эта доля составляет, мы используем умножение.

Если у нас есть, например, участок земли размером $ A $ гектаров, и известно, что вспахана доля $ B $ (например, $\frac{2}{3}$) этого участка, то чтобы найти, сколько гектаров вспахано, нужно умножить:

$$ A \cdot B $$

То есть, если фермер вспахал $\frac{2}{3}$ участка размером 1 га, то он вспахал $1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ га.

Когда мы умножаем две дроби, мы просто перемножаем числители и знаменатели:

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

Также полезно знать, что если получится дробь, которую можно сократить, то мы её обязательно сокращаем (делим числитель и знаменатель на одно и то же число).

Теперь перейдём к решению.

Решение

Нам известно:

• Общий размер участка: $\frac{17}{10}$ га.
• До обеда фермер вспахал $\frac{10}{17}$ этого участка.

Найдем, сколько гектаров он вспахал до обеда:

$$ \frac{17}{10} \cdot \frac{10}{17} $$

Перемножим числители и знаменатели:

$$ \frac{17 \cdot 10}{10 \cdot 17} = \frac{170}{170} = 1 $$

Ответ: 1 гектар

Пояснение: произошло сокращение дроби — в числителе и знаменателе одинаковые числа, поэтому дробь равна 1.

Ответ: $1$ гектар.