Решите уравнение:
а) $\frac{2}{3}x = 1$;
б) $\frac{51}{62}y = 1$;
в) $\frac{3}{10}a = 1$;
г) $\frac{104}{183}b = 1$;
д) $\frac{7}{25}x = \frac{7}{25}$;
е) $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$.
$\frac{2}{3}x = 1$
$x = 1 : \frac{2}{3}$
$x = 1 * \frac{3}{2}$
$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $x = 1\frac{1}{2}$
$\frac{51}{62}y = 1$
$y = 1 : \frac{51}{62}$
$y = 1 * \frac{62}{51}$
$y = \frac{62}{51} = 1\frac{11}{51}$
Ответ: $y = 1\frac{11}{51}$
$\frac{3}{10}a = 1$
$a = 1 : \frac{3}{10}$
$a = 1 * \frac{10}{3}$
$a = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $a = 3\frac{1}{3}$
$\frac{104}{183}b = 1$
$b = 1 : \frac{104}{183}$
$b = 1 * \frac{183}{104}$
$b = \frac{183}{104} = 1\frac{79}{104}$
Ответ: $1\frac{79}{104}$
$\frac{7}{25}x = \frac{7}{25}$
$x = \frac{7}{25} : \frac{7}{25}$
$x = \frac{7}{25} * \frac{25}{7}$
x = 1
Ответ: x = 1
$\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$
$y = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}$
$y = \frac{13}{6} * \frac{6}{13}$
y = 1
Ответ: y = 1
Чтобы решить каждое из уравнений, сначала разберёмся, как вообще решаются уравнения, в которых переменная умножается на дробь.
Теоретическая часть:
Если у нас есть уравнение вида:
$$ \frac{m}{n}x = a $$
или
$$ \frac{m}{n} \cdot x = a, $$
где $ \frac{m}{n} $ — дробь, $ x $ — переменная, а $ a $ — число (целое или дробное), то, чтобы найти $ x $, нужно поделить обе части уравнения на $ \frac{m}{n} $.
А деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную дробь.
Обратная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами.
Пример: обратная дробь к $ \frac{2}{3} $ — это $ \frac{3}{2} $.
Значит, чтобы найти переменную $ x $, мы можем умножить обе части уравнения на обратную дробь:
$$ x = a \cdot \frac{n}{m} $$
Теперь решим все уравнения по очереди.
а)
$$
\frac{2}{3}x = 1
$$
Чтобы найти $ x $, умножим обе части на обратную дробь $ \frac{3}{2} $:
$$ x = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$
Ответ: $ x = 1\frac{1}{2} $
б)
$$
\frac{51}{62}y = 1
$$
Умножим обе части на обратную дробь $ \frac{62}{51} $:
$$ y = 1 \cdot \frac{62}{51} = \frac{62}{51} = 1\frac{11}{51} $$
Ответ: $ y = 1\frac{11}{51} $
в)
$$
\frac{3}{10}a = 1
$$
Умножим обе части на $ \frac{10}{3} $:
$$ a = 1 \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$
Ответ: $ a = 3\frac{1}{3} $
г)
$$
\frac{104}{183}b = 1
$$
Умножим обе части на $ \frac{183}{104} $:
$$ b = 1 \cdot \frac{183}{104} = \frac{183}{104} = 1\frac{79}{104} $$
Ответ: $ b = 1\frac{79}{104} $
д)
$$
\frac{7}{25}x = \frac{7}{25}
$$
Теперь у нас одинаковые дроби по обе стороны уравнения. Значит, $ x = 1 $, потому что:
$$ \frac{7}{25} \cdot 1 = \frac{7}{25} $$
Ответ: $ x = 1 $
е)
$$
\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}
$$
Аналогично предыдущему примеру: обе части уравнения равны, значит:
$$ y = 1 $$
Ответ: $ y = 1 $
Пожаулйста, оцените решение