Вычислите произведение:
а) $\frac{63}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$;
б) $347 * \frac{9}{11} * \frac{11}{9}$;
в) $\frac{42}{47} * \frac{5}{431} * \frac{47}{42}$.

Чтобы решить такие задачи, нужно знать, как перемножать дроби и как можно упростить выражение до перемножения. Давайте сначала разберёмся с теоретической частью.

Теоретическая часть:

1. Умножение обыкновенных дробей
Чтобы умножить две или более дробей, надо перемножить числители между собой и знаменатели между собой.
Пример:
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

2. Сокращение дробей
Иногда можно упростить (сократить) дроби до перемножения. Если в числителе одной дроби и в знаменателе другой есть одинаковые множители, их можно сократить. Это упрощает вычисления.
Пример:
$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} $$
Сократим 8 и 4:
$$ \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$

Теперь применим это на практике.

а)
$$ \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} $$

Сначала заметим, что дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$ — это обратные друг другу. Их произведение равно 1:

$$ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{35}{35} = 1 $$

Значит, всё выражение:
$$ \frac{63}{95} \cdot 1 = \frac{63}{95} $$

Ответ:
а) $\frac{63}{95}$

б)
$$ 347 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} $$

Здесь тоже дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{11}{9}$ — обратные. Их произведение равно 1:

$$ \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = \frac{99}{99} = 1 $$

Значит, всё выражение:
$$ 347 \cdot 1 = 347 $$

Ответ:
б) 347

в)
$$ \frac{42}{47} \cdot \frac{5}{431} \cdot \frac{47}{42} $$

Посмотрим: $\frac{42}{47}$ и $\frac{47}{42}$ — это тоже обратные дроби:

$$ \frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42} = \frac{42 \cdot 47}{47 \cdot 42} = \frac{1974}{1974} = 1 $$

Значит, всё выражение:
$$ 1 \cdot \frac{5}{431} = \frac{5}{431} $$

Ответ:
в) $\frac{5}{431}$

Итоги:

а) $\frac{63}{95}$
б) $347$
в) $\frac{5}{431}$