Являются ли числа взаимно обратными:
а) $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$;
б) 45 и $\frac{1}{40}$;
в) $1\frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$;
г) 0 и 1?

Теоретическая часть:

Числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. То есть, если $ a $ и $ b $ — два числа, и $ a \cdot b = 1 $, то они взаимно обратны.

Примеры:
− Числа $ 2 $ и $ \frac{1}{2} $ — взаимно обратны, потому что $ 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 $.
− Числа $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{3} $ — взаимно обратны, потому что $ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1 $.

Чтобы проверить, являются ли два числа взаимно обратными, нужно перемножить их и посмотреть, получится ли 1.

Также важно помнить:
− У нуля нет обратного числа, потому что нельзя делить на 0.
− Если число записано в виде смешанной дроби, сначала его нужно перевести в неправильную дробь (обычную дробь).

Теперь решим пункты задачи.

---

а) $ 6\frac{1}{7} $ и $ \frac{7}{43} $

Сначала запишем $ 6\frac{1}{7} $ как неправильную дробь:

$$ 6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7} $$

Теперь перемножим $ \frac{43}{7} $ и $ \frac{7}{43} $:

$$ \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = \frac{301}{301} = 1 $$

Ответ: Да, числа являются взаимно обратными.

---

б) $ 45 $ и $ \frac{1}{40} $

Перемножим:

$$ 45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = 1{ } \frac{1}{8} $$

Это не равно 1, значит, числа не взаимно обратные.

Ответ: Нет, не являются взаимно обратными.

---

в) $ 1\frac{1}{5} $ и $ \frac{5}{6} $

Переведем $ 1\frac{1}{5} $ в неправильную дробь:

$$ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $$

Теперь перемножим:

$$ \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1 $$

Ответ: Да, числа являются взаимно обратными.

---

г) 0 и 1

Перемножим:

$$ 0 \cdot 1 = 0 $$

Произведение не равно 1, да и вообще у нуля нет обратного числа, потому что нельзя на него делить.

Ответ: Нет, числа не являются взаимно обратными.

---

Итоговый ответ:

а) Да
б) Нет
в) Да
г) Нет