Найдите произведение:
а) $10 * \frac{1}{10}$;
б) $\frac{1}{6} * 6$;
в) $\frac{5}{9} * \frac{9}{5}$;
г) $\frac{3}{8} * \frac{8}{3}$.

Для того чтобы решить эти примеры, сначала разберемся, как умножать обыкновенные дроби.

Теоретическая часть:

1. Умножение натурального числа на дробь:
Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
Формула:
$ a * \frac{b}{c} = \frac{a * b}{c} $

2. Умножение дроби на натуральное число:
Порядок тот же — число умножается на числитель.
Пример:
$ \frac{1}{6} * 6 = \frac{1 * 6}{6} $

3. Умножение дроби на дробь:
Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели.
Формула:
$ \frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d} $

4. Сокращение дробей:
Полученную дробь можно упростить, т.е. сократить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь решим каждое выражение по порядку:

а) $ 10 * \frac{1}{10} $

Это умножение числа на дробь.
Применим правило: $ a * \frac{b}{c} = \frac{a * b}{c} $

$$ 10 * \frac{1}{10} = \frac{10 * 1}{10} = \frac{10}{10} $$

Теперь сократим дробь:

$$ \frac{10}{10} = 1 $$

Ответ: 1

---

б) $ \frac{1}{6} * 6 $

Перемножим дробь и число:

$$ \frac{1}{6} * 6 = \frac{1 * 6}{6} = \frac{6}{6} $$

Сократим:

$$ \frac{6}{6} = 1 $$

Ответ: 1

---

в) $ \frac{5}{9} * \frac{9}{5} $

Это произведение двух дробей.
Перемножим числители и знаменатели:

$$ \frac{5}{9} * \frac{9}{5} = \frac{5 * 9}{9 * 5} = \frac{45}{45} $$

Сократим:

$$ \frac{45}{45} = 1 $$

Ответ: 1

---

г) $ \frac{3}{8} * \frac{8}{3} $

Аналогично:

$$ \frac{3}{8} * \frac{8}{3} = \frac{3 * 8}{8 * 3} = \frac{24}{24} $$

Сократим:

$$ \frac{24}{24} = 1 $$

Ответ: 1

---

Итоги:
а) 1
б) 1
в) 1
г) 1