Как разделить дробь на дробь?
Как разделить дробь на натуральное число?

Чтобы правильно делить дробь на дробь или дробь на натуральное число, нужно хорошо понимать, как работают действия с обыкновенными дробями. Давай разберем каждый случай подробно, сначала теоретически, а потом на примерах.

1. Как разделить дробь на дробь

Теория:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй дроби.
Обратная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами.

Формула:

$$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} $$

Важно: знак деления заменяется на знак умножения, а вторая дробь переворачивается.

Пример:

$$ \frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} * \frac{5}{2} = \frac{15}{8} $$

Ответ: $\frac{15}{8}$ или можно записать как смешанное число: $1\frac{7}{8}$

2. Как разделить дробь на натуральное число

Теория:

Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель этой дроби умножить на это число.
Это можно представить как деление на дробь, у которой в числителе стоит это число, а знаменатель — 1 (т.е. натуральное число — это дробь вида $\frac{n}{1}$).

Формула:

$$ \frac{a}{b} : n = \frac{a}{b * n} $$

или, при использовании правила деления дроби на дробь:

$$ \frac{a}{b} : n = \frac{a}{b} : \frac{n}{1} = \frac{a}{b} * \frac{1}{n} = \frac{a * 1}{b * n} = \frac{a}{b * n} $$

Пример:

$$ \frac{5}{6} : 3 = \frac{5}{6 * 3} = \frac{5}{18} $$

Ответ: $\frac{5}{18}$

Таким образом:

• Чтобы разделить дробь на дробь — умножаем первую дробь на обратную ко второй.
• Чтобы разделить дробь на натуральное число — умножаем знаменатель дроби на это число.