Какие два числа называют взаимно обратными? Приведите примеры.
Какое число обратно числу $\frac{a}{b}$?
Какое число обратно натуральному числу m?
Как записать число, обратное смешанному числу?
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.
Например:
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = 1$
$\frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = 1$
Число $\frac{b}{a}$ обратно числу $\frac{a}{b}$, где a ≠ 0, b ≠ 0.
Число $\frac{1}{m}$ обратно натуральному числу m.
Чтобы записать число, обратное смешанному числу, нужно:
1. Перевести смешанное число в неправильную дробь.
2. Записать число обратное данное неправильной дроби.
Прежде чем отвечать на вопросы, разберём понятие взаимно обратных чисел, а также вспомним, как находить обратное число к дроби, натуральному числу и смешанному числу.
Теоретическая часть
1. Что такое взаимно обратные числа?
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.
То есть, если у нас есть число $ x $, то его обратное число — это такое число $ y $, что:
$$ x \cdot y = 1 $$
Пример:
− $ 2 $ и $ \frac{1}{2} $ — взаимно обратные, потому что $ 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 $
− $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{3} $ — взаимно обратные, потому что $ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1 $
Важно: Число 0 не имеет обратного, потому что никакое число, умноженное на 0, не даст 1.
2. Обратное число к дроби $ \frac{a}{b} $
Пусть у нас есть обыкновенная дробь $ \frac{a}{b} $, где $ a \neq 0 $, $ b \neq 0 $. Тогда обратное число к ней — это дробь $ \frac{b}{a} $.
Пояснение:
$$
\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = \frac{ab}{ab} = 1
$$
Пример:
− Обратное число к $ \frac{5}{7} $ — это $ \frac{7}{5} $
3. Обратное число к натуральному числу $ m $
Натуральное число — это обычное целое положительное число типа 1, 2, 3, ...
Чтобы найти обратное число к натуральному числу $ m $, нужно записать дробь $ \frac{1}{m} $, ведь:
$$ m \cdot \frac{1}{m} = 1 $$
Пример:
− Обратное число к 4 — это $ \frac{1}{4} $
4. Как записать число, обратное смешанному числу?
Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Например:
$$ 2 \frac{1}{3} $$
Чтобы найти обратное число к смешанному числу, нужно:
1. Перевести его в неправильную дробь.
2. Перевернуть числитель и знаменатель (то есть найти обратную дробь).
Пример:
Найдём обратное число к $ 2 \frac{1}{3} $
1. Переводим в неправильную дробь:
$$ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$
2. Теперь находим обратную дробь:
$$ \frac{3}{7} $$
Значит, число, обратное $ 2 \frac{1}{3} $, — это $ \frac{3}{7} $
Теперь ответим на каждый вопрос задания:
1. Какие два числа называют взаимно обратными?
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.
Примеры:
− $ 5 $ и $ \frac{1}{5} $
− $ \frac{2}{7} $ и $ \frac{7}{2} $
2. Какое число обратно числу $ \frac{a}{b} $?
Число, обратное $ \frac{a}{b} $, — это $ \frac{b}{a} $, при условии, что $ a \neq 0 $
3. Какое число обратно натуральному числу $ m $?
Число, обратное натуральному числу $ m $, — это $ \frac{1}{m} $
4. Как записать число, обратное смешанному числу?
Чтобы найти число, обратное смешанному числу:
1. Переведите смешанное число в неправильную дробь.
2. Переверните числитель и знаменатель этой дроби.
Пример:
$$
1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}, \text{ обратное число: } \frac{5}{7}
$$
Пожаулйста, оцените решение
