В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем − на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трех залах 102 картины.

Давай внимательно разберёмся в этой задаче и сначала дадим полное теоретическое объяснение, как решаются подобные задачи.

Теоретическая часть:

Когда в задаче говорится о количестве объектов в разных местах и даны соотношения между ними, удобно использовать уравнение. В таких задачах:

1. Выбираем переменную. За переменную обозначаем количество объектов в одном из мест (обычно в том, что имеет наименьшее значение или просто удобно).
2. Через переменную выражаем остальные величины, используя данные условия (например, если в одном месте в 2 раза больше, то это 2x).
3. Складываем все выражения и приравниваем к общему количеству, если оно известно.
4. Решаем уравнение.
5. Находим все остальные значения, подставляя найденную переменную.
6. Проверяем, правильно ли всё посчитано.

Применим это на практике.

Условие задачи:

• В первом зале — в 2 раза меньше картин, чем во втором;
• В третьем зале — на 14 картин больше, чем в первом;
• Всего в трёх залах — 102 картины.

Обозначим количество картин в первом зале за x.

Тогда:
− во втором зале — в 2 раза больше, чем в первом, то есть 2x;
− в третьем зале — на 14 картин больше, чем в первом, то есть x + 14.

Составим уравнение:

x (первый зал) + 2x (второй зал) + x + 14 (третий зал) = 102

Сложим подобные слагаемые:

x + 2x + x + 14 = 102
(1x + 2x + 1x) + 14 = 102
4x + 14 = 102

Теперь решим уравнение:

4x = 102 – 14
4x = 88
x = 88 : 4
x = 22

Теперь найдём количество картин в каждом зале:

• Первый зал: x = 22 (картины)
• Второй зал: 2x = 2 * 22 = 44 (картины)
• Третий зал: x + 14 = 22 + 14 = 36 (картин)

Проверим:
22 + 44 + 36 = 102 — всё верно.

Ответ: 22 картины, 44 картины и 36 картин.