В торговом центре $\frac{3}{7}$ всего персонала − продавцы и кассиры, $\frac{7}{12}$ оставшегося персонала − технические работники, а остальные − менеджеры и администрация.
а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?
б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?
а)
Весь персонал в торговом центре равен 1, тогда:
1) $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (персонала) − составляют технические работники, менеджеры и администрация;
2) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{12}_{3}} = \frac{1}{3}$ (персонала) − составляют технические работники;
3) $\frac{4}{7}^{(3} - \frac{1}{3}^{(7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$ (персонала) − составляют менеджеры и администрация.
б)
$\bcancel{483}^{23} * \frac{5}{\bcancel{21}_{1}} = 115$ (человек) − работает менеджерами и в администрации.
Ответ:
а) $\frac{5}{21}$ всего персонала;
б) 115 человек.
Для решения этой задачи сначала разберёмся с теорией, необходимой для выполнения.
Теоретическая часть:
Когда мы работаем с задачами на части (доли), важно понимать, что:
Решение:
Обозначим общее количество персонала за 1 (единицу).
1. Продавцы и кассиры составляют $\frac{3}{7}$ всего персонала.
2. Оставшийся персонал составляет:
$$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$
3. Из этого оставшегося персонала $\frac{7}{12}$ — это технические работники. Тогда:
$$
\text{Часть технических работников} = \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7}
$$
Выполняем умножение дробей:
$$
\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{28}{84}
$$
Сократим дробь $\frac{28}{84}$:
$$
\frac{28}{84} = \frac{1}{3}
$$
Значит, технические работники составляют $\frac{1}{3}$ от всего персонала.
4. Теперь найдём, какую часть составляют менеджеры и администрация:
$$
1 - \left( \frac{3}{7} + \frac{1}{3} \right)
$$
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 — 21:
$$
\frac{3}{7} = \frac{9}{21}, \quad \frac{1}{3} = \frac{7}{21}
$$
Сложим:
$$
\frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21}
$$
Значит, на менеджеров и администрацию приходится:
$$
1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}
$$
Ответ на пункт а): Менеджеры и администрация составляют $\frac{5}{21}$ всего персонала.
Теперь решим пункт б).
Нам известно количество всего персонала — 483 человека. Нужно найти, сколько из них составляет $\frac{5}{21}$.
$$ \frac{5}{21} \cdot 483 $$
Выполним умножение:
Сначала разделим 483 на 21:
$$ 483 : 21 = 23 $$
(Проверим: $21 \cdot 23 = 483$)
Теперь умножим:
$$
23 \cdot 5 = 115
$$
Ответ на пункт б): Менеджеров и администрации — 115 человек.
Ответ:
а) $\frac{5}{21}$ всего персонала — это менеджеры и администрация.
б) 115 человек работают менеджерами и в администрации.
Пожаулйста, оцените решение
