Сколькими способами можно выбрать трех участников марафона из 20 человек?
Первого человека можно выбрать 20−ю способами (любого из двадцати человек).
Второго человека можно выбрать 19−ю способами (любого из девятнадцати оставшихся).
Третьего человека можно выбрать 18−ю способами (любого из восемнадцати оставшихся).
Тогда:
20 * 19 * 18 = 380 * 18 = 6840 (способов) − выбора трех участников существует.
Ответ: 6840 способов
Вычисления:
Чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с теорией.
Когда порядок важен, мы имеем дело с размещением без повторений.
Размещение без повторений — это выбор нескольких элементов из множества, при котором:
− важен порядок этих элементов,
− нельзя выбирать один и тот же элемент несколько раз.
Формула для размещения без повторений:
$$
A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}
$$
где:
− $ n $ — общее количество элементов,
− $ k $ — сколько элементов выбираем,
− $ ! $ — факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до указанного числа).
В нашей задаче:
− $ n = 20 $ человек,
− $ k = 3 $ человека выбираем,
Применим формулу:
$$
A_{20}^3 = \frac{20!}{(20 - 3)!} = \frac{20!}{17!} = 20 \cdot 19 \cdot 18
$$
Выполним вычисления по шагам:
1. $ 20 \cdot 19 = 380 $
2. $ 380 \cdot 18 = 6840 $
Ответ: 6840 способов выбрать трёх участников из 20.
Пожаулйста, оцените решение
