Выполните действия:
а) $\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$;
б) $\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$;
в) $\frac{1}{2} - \frac{3}{8}$;
г) $\frac{1}{3} - \frac{1}{5}$;
д) $4 + \frac{4}{7}$;
е) $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$.

Чтобы правильно выполнить действия с дробями, нужно знать теорию по работе с дробями:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
1. Привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Преобразовать дроби так, чтобы у них были одинаковые знаменатели.
3. Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.
4. Если можно, сократить дробь.

Сложение целого числа и дроби:
— Просто записываем целую часть и прибавляем дробную.

Теперь решим задания по порядку.

---

а)
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{7} $$

Найдём НОК знаменателей 4 и 7.
4 и 7 — взаимно простые числа, их НОК = $ 4 \cdot 7 = 28 $

Приведём дроби к общему знаменателю 28:
$$ \frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \quad \frac{1}{7} = \frac{4}{28} $$

Теперь сложим:
$$ \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28} $$

Ответ:
а) $ \frac{11}{28} $

---

б)
$$ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} $$

Найдём НОК знаменателей 4 и 5:
4 и 5 — взаимно простые, НОК = $ 4 \cdot 5 = 20 $

Приводим дроби к знаменателю 20:
$$ \frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $$

Вычитаем:
$$ \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20} $$

Ответ:
б) $ \frac{1}{20} $

---

в)
$$ \frac{1}{2} - \frac{3}{8} $$

Найдём НОК знаменателей 2 и 8:
НОК(2, 8) = 8

Приводим дроби:
$$ \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{3}{8} = \frac{3}{8} $$

Вычитаем:
$$ \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} $$

Ответ:
в) $ \frac{1}{8} $

---

г)
$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $$

НОК(3, 5) = 15

Приводим:
$$ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} $$

Вычитаем:
$$ \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} $$

Ответ:
г) $ \frac{2}{15} $

---

д)
$$ 4 + \frac{4}{7} $$

Так как мы прибавляем дробь к целому числу, просто записываем как смешанное число:

Ответ:
д) $ 4\frac{4}{7} $

---

е)
$$ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} $$

Найдём НОК знаменателей 4 и 6:
НОК(4, 6) = 12

Приводим:
$$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $$

Складываем:
$$ \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} $$

Это неправильная дробь. Выделим целую часть:
$$ \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} $$

Ответ:
е) $ 1\frac{7}{12} $

---

Итоговые ответы:
а) $ \frac{11}{28} $
б) $ \frac{1}{20} $
в) $ \frac{1}{8} $
г) $ \frac{2}{15} $
д) $ 4\frac{4}{7} $
е) $ 1\frac{7}{12} $