Найдите значение произведения:
а) $\frac{3}{4} * \frac{4}{15}$;
б) $7 * \frac{3}{7}$;
в) $\frac{3}{8} * \frac{1}{3}$;
г) $(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}) * \frac{2}{5}$.

Для того чтобы решить задачу, сначала разберём теоретическую часть.

Теория: Умножение дробей

1. Умножение обыкновенных дробей
Чтобы перемножить две обыкновенные дроби, нужно:
− Перемножить числители (верхние числа),
− Перемножить знаменатели (нижние числа),
− Если возможно, сократить получившуюся дробь (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы упростить дробь).

Формула:
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

2. Умножение целого числа на дробь
Чтобы умножить целое число на дробь, это целое число можно представить как дробь со знаменателем 1:
$$ a \cdot \frac{c}{d} = \frac{a}{1} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{1 \cdot d} = \frac{a \cdot c}{d} $$

3. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Если знаменатели одинаковые, складываем числители, знаменатель остаётся без изменений:
$$ \frac{a}{n} + \frac{b}{n} + \frac{c}{n} = \frac{a + b + c}{n} $$

Теперь решим каждый пример.

а)
$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{12}{60} $$

Сократим дробь. Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
12 и 60 делятся на 12:
$$ \frac{12}{60} = \frac{1}{5} $$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)
$$ 7 \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{21}{7} $$

Сократим дробь:
$$ \frac{21}{7} = 3 $$

Ответ: $3$

в)
$$ \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $$

Сократим дробь.
3 и 24 делятся на 3:
$$ \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $$

Ответ: $\frac{1}{8}$

г)
Сначала выполним сложение:
$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1 + 1 + 1}{6} = \frac{3}{6} $$

Сократим:
$$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Теперь перемножим:
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} $$

Сократим:
$$ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $$

Ответ: $\frac{1}{5}$