Какое число прибавили к $\frac{1}{4}$ и получили:
а) 1;
б) $\frac{3}{4}$;
в) $\frac{1}{2}$;
г) $\frac{1}{3}$?

Чтобы решить такую задачу, нужно вспомнить основы работы с дробями и уравнениями.

Теоретическая часть:

1. Что такое дробь?
Дробь показывает, на сколько равных частей разделили единицу и сколько таких частей взяли. Например, дробь $ \frac{1}{4} $ означает, что единица разделена на 4 части, и взята одна часть.

2. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
Если знаменатели одинаковы, то складываются или вычитаются числители, а знаменатель остаётся тем же:
$$ \frac{a}{n} \pm \frac{b}{n} = \frac{a \pm b}{n} $$

3. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю — числу, которое делится и на первый, и на второй знаменатель. Затем дроби переписываются с этим знаменателем и складываются или вычитаются.

4. Решение уравнения:
Если дано уравнение вида:
$$ \frac{1}{4} + x = a $$
Чтобы найти $ x $, нужно из обеих частей уравнения вычесть $ \frac{1}{4} $:
$$ x = a - \frac{1}{4} $$

Теперь применим всё это к каждому пункту задачи:

а)
$$ \frac{1}{4} + x = 1 \Rightarrow x = 1 - \frac{1}{4} $$
Записываем 1 как дробь со знаменателем 4:
$$ x = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$
Ответ: $ \frac{3}{4} $

б)
$$ \frac{1}{4} + x = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в)
$$ \frac{1}{4} + x = \frac{1}{2} $$
Сначала приведём дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 4:
$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \Rightarrow x = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $$
Ответ: $ \frac{1}{4} $

г)
$$ \frac{1}{4} + x = \frac{1}{3} $$
Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — 12:
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12},\quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \Rightarrow x = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $$
Ответ: $ \frac{1}{12} $