В таксомоторном парке автомобили марки "Лада" были представлены тремя моделями: "Лада−Калина", "Лада−Приора" и "Лада−Веста". Известно, что автомобили "Лада−Веста" составляли $\frac{5}{8}$ всех автомобилей, а "Лада−Приора" − $\frac{2}{3}$ оставшихся. Какую часть всех автомобилей составляли автомобили модели "Лада−Калина"?

Теоретическая часть:

В задачах на нахождение части от целого часто используется понятие доли. Весь парк автомобилей принимается за единицу (1), а доли от него выражаются в виде дробей.

Если известно, что какая−то часть составляет, например, $ \frac{5}{8} $ от всего числа, это значит, что из всех 1 (например, если всего 100 машин, то 100 машин – это 1), 5/8 составляют конкретную часть (в нашем случае – "Лада−Веста").

Далее, если говорится, что другая марка (например, "Лада−Приора") составляет 2/3 от оставшихся, то эту долю нужно находить от остатка, а не от всего количества.

Алгоритм решения таких задач:
1. Вычислить, какая часть осталась после вычета первой доли.
2. Найти нужную долю от этого остатка.
3. Отнять найденную часть от остатка, чтобы получить долю третьей марки.

Решение задачи:

Дано:
− Весь парк = 1 (или 100%).
− "Лада−Веста" = $ \frac{5}{8} $ от всех автомобилей.
− "Лада−Приора" = $ \frac{2}{3} $ от оставшихся после "Лада−Веста".

Найти: какую часть всех автомобилей составляли "Лада−Калина".

Шаг 1. Найдём, какая часть осталась после вычитания "Лада−Весты":

$$ 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} $$

Это — доля всех автомобилей, которые приходятся на "Лада−Приору" и "Лада−Калину" вместе.

Шаг 2. Найдём, сколько составляет "Лада−Приора":

"Лада−Приора" составляет $ \frac{2}{3} $ от оставшихся $ \frac{3}{8} $:

$$ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} $$

Шаг 3. Найдём, сколько составляет "Лада−Калина":

$$ \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8} $$

Ответ:
$ \frac{1}{8} $ всех автомобилей составляли автомобили модели "Лада−Калина".