Для выставки антикварного фарфора на реставрацию отправили 3 экспоната. Реставрация первого экспоната заняла 21 день, второго − $\frac{5}{7}$ времени, затраченного на реставрацию первого, а реставрация третьего экспоната заняла на 6 дней меньше, чем реставрация второго. На сколько дней меньше заняла реставрация третьего экспоната по сравнению с реставрацией первого?

Для решения такой задачи сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Когда в задаче говорится, что одна величина составляет определённую долю (дробь) от другой, это означает, что нужно умножить известную величину на эту дробь.

Например, если второй экспонат реставрировался $\frac{5}{7}$ времени, затраченного на первый, а на первый ушло 21 день, то чтобы узнать, сколько дней ушло на второй, нужно:
$$ 21 \cdot \frac{5}{7} $$

Если же какая−то величина меньше другой на несколько единиц, например, "на 6 дней меньше", то из большей величины нужно вычесть 6.

Когда нас спрашивают, на сколько дней одна реставрация заняла меньше, чем другая, это означает, что нужно из большего числа вычесть меньшее.

Теперь перейдём к решению задачи.

Решение:

1) На первый экспонат ушло 21 день.

2) На второй — $\frac{5}{7}$ от времени первого.
Посчитаем:
$$ 21 \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{7} = \frac{105}{7} = 15 \text{ дней} $$

3) На третий — на 6 дней меньше, чем на второй.
Значит:
$$ 15 - 6 = 9 \text{ дней} $$

4) Нас спрашивают, на сколько дней реставрация третьего длится меньше, чем реставрация первого.
Сравниваем 21 день (первый экспонат) и 9 дней (третий):
$$ 21 - 9 = 12 \text{ дней} $$

Ответ: на 12 дней меньше.