В первом квартале после сдачи дома было заселено $\frac{2}{3}$ квартир, во втором квартале − $\frac{1}{4}$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Давай разберём задачу подробно и пошагово, как это делается в 5 классе.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Когда работают с задачами на дроби, важно помнить следующее:

1. Целое принимается за 1.
Если сказано, что все квартиры в доме — это 1, то это и есть всё целое количество квартир.

2. Вычитание дробей.
Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно привести их к общему знаменателю.

3. Умножение дробей.
Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:
$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

4. Порядок действий.
Выполняем действия по порядку: сначала то, что произошло в первом квартале, затем во втором, а потом считаем, сколько осталось.

РЕШЕНИЕ

Пусть 1 — это всё количество квартир в доме.

1) В первом квартале заселили
$$ \frac{2}{3} $$
всех квартир.

Значит, осталось незаселёнными:
$$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$

2) Во втором квартале заселили
$$ \frac{1}{4} $$
от оставшихся, то есть от тех, что составляют $\frac{1}{3}$ всего дома.

Значит, во втором квартале заселили:
$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} $$

3) Сколько осталось незаселёнными?

После первого квартала было $\frac{1}{3}$ незаселённых, из них заселили $\frac{1}{12}$, значит, осталось:
$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} $$

Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

ОТВЕТ:
$\frac{1}{4}$ − часть квартир осталась не заселена.