Дачный участок имеет площадь 15 соток. Из них $\frac{2}{5}$ занимает огород, а $\frac{3}{10}$ − сад. Какую площадь занимают сад и огород вместе?

Теоретическая часть:

Чтобы решить задачу, нужно вспомнить, как складываются дроби и как находить дробь от числа.

1. Нахождение дроби от числа.
Если нужно найти, чему равна какая−то часть (дробь) от числа, то число нужно умножить на эту дробь.

Например:
$$ \frac{1}{2} \text{ от } 10 = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 $$

2. Сложение дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

Например:
$$ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} $$
Находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 10 — это 10.

Преобразуем первую дробь:
$$ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} $$

Теперь складываем:
$$ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} $$

Значит, сад и огород вместе занимают $\frac{7}{10}$ всей площади участка.

3. Вычисляем площадь.
Теперь нужно найти $\frac{7}{10}$ от общей площади участка — 15 соток:

$$ 15 \cdot \frac{7}{10} = \frac{105}{10} = 10\frac{1}{2} \text{ соток} $$

Ответ:
Сад и огород вместе занимают $10\frac{1}{2}$ соток.