На заказ сделан аквариум с измеренями $\frac{7}{8}$ м, $\frac{3}{4}$ м, $\frac{1}{2}$ м.
Наименьшее из измерений − высота аквариума.
а) Найдите объем грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.
б) Для расчета затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стекол).
в) Найдите объем аквариума.
г) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?
НОК(2;4;8) = 8
$\frac{3}{4}^{(2} = \frac{6}{8}$
$\frac{1}{2}^{(4} = \frac{4}{8}$
$\frac{4}{8} < \frac{6}{8} < \frac{7}{8}$, значит:
$\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}$ − высота аквариума.
а)
1 м = 100 см, тогда:
5 см = $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ м
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} = \frac{21}{32} (м^2)$ − площадь дна аквариума;
$\frac{21}{32} * \frac{1}{20} = \frac{21}{640} (м^3)$ − грунта необходимо для заполнения аквариума.
б)
$\bcancel{2}^{1} * \frac{7}{\bcancel{8}_{4}} + \bcancel{4}^{2} * \frac{1}{\bcancel{2}_{1}} + \bcancel{2}^{1} * \frac{3}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{2}^{(2} = 1\frac{3}{4} + 2 + \frac{6}{4} = 1\frac{3}{4} + 2 + 1\frac{2}{4} = 4\frac{5}{4} = 5\frac{1}{4}$ (м) − общая длина всех швов аквариума.
в)
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} * \frac{1}{2} = \frac{21}{64} (м^3)$ − объем аквариума.
г)
10 см = $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ м
$\frac{1}{2}^{(10} - \frac{1}{10}^{(2} - \frac{1}{20}= \frac{10}{20} - \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{7}{20}$ (м) − аквариума по высоте будет заполнено водой;
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} * \frac{7}{20} = \frac{147}{640} (м^3)$ − воды можно налить в аквариум.
Ответ:
а) $\frac{21}{640} м^3$;
б) $5\frac{1}{4}$ м;
в) $\frac{21}{64} м^3$ ;
г) $\frac{147}{640} м^3$.
Сначала немного теории, чтобы всё было понятно:
1. Сравнение дробей: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее число, которое делится на все знаменатели данных дробей. Например, чтобы сравнить $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю 4: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Теперь легко увидеть, что $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$.
2. Перевод единиц измерения: Важно помнить, что 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см). Поэтому, чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100. Например, 5 см = $\frac{5}{100}$ м = $\frac{1}{20}$ м.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда (аквариума): Объем (V) аквариума равен произведению его длины (a), ширины (b) и высоты (c): V = a * b * c.
4. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника − это сумма длин всех сторон.
Теперь давай решим задачу по шагам:
А)
1. Перевод сантиметров в метры: 5 см = $\frac{5}{100}$ м = $\frac{1}{20}$ м.
2. Нахождение объема грунта: Объем грунта равен произведению длины, ширины и высоты слоя грунта.
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} * \frac{1}{20} = \frac{7 * 3 * 1}{8 * 4 * 20} = \frac{21}{640} (м^3)$.
Б)
1. Определение количества швов: У аквариума 2 шва по длине, 2 шва по ширине и 4 шва по высоте.
2. Расчет общей длины швов:
$\bcancel{2}^{1} * \frac{7}{\bcancel{8}_{4}} + \bcancel{4}^{2} * \frac{1}{\bcancel{2}_{1}} + \bcancel{2}^{1} * \frac{3}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{2}^{(2} = 1\frac{3}{4} + 2 + \frac{6}{4} = 1\frac{3}{4} + 2 + 1\frac{2}{4} = 4\frac{5}{4} = 5\frac{1}{4}$ (м)
В)
1. Нахождение объема аквариума: Объем аквариума равен произведению его длины, ширины и высоты.
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} * \frac{1}{2} = \frac{7 * 3 * 1}{8 * 4 * 2} = \frac{21}{64} (м^3)$.
Г)
1. Перевод сантиметров в метры: 10 см = $\frac{10}{100}$ м = $\frac{1}{10}$ м.
2. Вычисление новой высоты: Новая высота равна старой высоте минус 10 см и минус 5 см грунта.
$\frac{1}{2}^{(10} - \frac{1}{10}^{(2} - \frac{1}{20}= \frac{10}{20} - \frac{2}{20} - \frac{1}{20} = \frac{7}{20}$ (м)
3. Нахождение нового объема: Новый объем равен произведению длины, ширины и новой высоты.
$\frac{7}{8} * \frac{3}{4} * \frac{7}{20} = \frac{147}{640} (м^3)$
Ответ:
Пожаулйста, оцените решение
