Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 м, $\frac{3}{20}$ м и $\frac{1}{10}$ м. Для строительных работ было куплено 40 штук этого бруса по цене 19200 р. за 1 $м^3$. На какую сумму был закуплен брус?

Теоретическая часть

Для решения задачи нужно знать:

1. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объём $ V $ рассчитывается по формуле:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
где $ a $, $ b $, $ c $ — длина, ширина и высота параллелепипеда (в метрах).

2. Цена за 1 кубический метр (м³).
Если известно, сколько стоит 1 м³, и мы знаем объём одного бруса, то стоимость одного бруса можно найти, умножив его объём на цену за 1 м³.

3. Общая стоимость.
Если мы знаем стоимость одного бруса, то чтобы найти общую стоимость за 40 штук, нужно умножить стоимость одного бруса на 40.

Теперь решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1. Найдём объём одного бруса

Измерения бруса:
$ a = 6 \, \text{м}, \quad b = \frac{3}{20} \, \text{м}, \quad c = \frac{1}{10} \, \text{м} $

Вычислим объём:
$$ V = 6 \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{10} $$

Сначала перемножим дроби:

$$ 6 \cdot \frac{3}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} $$

Теперь умножим результат на $ \frac{1}{10} $:

$$ \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{100} $$

$$ V = \frac{9}{100} \, \text{м}^3 $$

Шаг 2. Вычислим стоимость одного бруса

Цена за 1 м³ — 19200 руб.
Объём одного бруса — $ \frac{9}{100} \, \text{м}^3 $

Тогда цена одного бруса:
$$ \text{Цена} = \frac{9}{100} \cdot 19200 $$

Сначала найдём $ \frac{1}{100} \cdot 19200 = 192 $

Теперь $ 192 \cdot 9 = 1728 $

Значит, стоимость одного бруса — 1728 рублей.

Шаг 3. Найдём стоимость 40 брусьев

$$ 1728 \cdot 40 $$

Выполним умножение:

Сначала $ 1728 \cdot 4 = 6912 $

Теперь $ 6912 \cdot 10 = 69120 $

Ответ:
Брус был закуплен на сумму 69120 рублей.