Масса 1 $м^3$ древесины $\frac{14}{25}$ т. Найдите массу $\frac{3}{4} м^3$ и $\frac{5}{7} м^3$ древесины.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией, которая нам понадобится.

Теоретическая часть:

Когда нам известна масса одного кубического метра древесины, а нужно найти массу другого объёма этой же древесины, мы должны умножить массу одного кубического метра на число кубических метров, которые нам даны.

Если масса 1 м³ древесины = $ \frac{14}{25} $ тонны, то масса любого объёма древесины находится по формуле:

$$ \text{Масса древесины} = \text{Объём древесины} * \text{Масса 1 м}^3 $$

При этом, если объём задан в виде дроби, и масса 1 м³ тоже в виде дроби, то мы применяем умножение обыкновенных дробей.

Как умножать дроби:

Чтобы перемножить две дроби, нужно:
1. Перемножить числители (верхние числа),
2. Перемножить знаменатели (нижние числа),
3. Сократить дробь (если возможно).

Пример:
$$ \frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

Теперь перейдём к решению задачи.

Дано:
Масса 1 м³ древесины = $ \frac{14}{25} $ т

Найти:
1. Массу $ \frac{3}{4} $ м³ древесины
2. Массу $ \frac{5}{7} $ м³ древесины

Решение:

1. Найдём массу $ \frac{3}{4} $ м³ древесины:

$$ \frac{3}{4} * \frac{14}{25} = \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 25} = \frac{42}{100} $$

Теперь упростим дробь $ \frac{42}{100} $. Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

42 и 100 делятся на 2:

$$ \frac{42 : 2}{100 : 2} = \frac{21}{50} $$

Ответ: масса $ \frac{3}{4} $ м³ древесины — $ \frac{21}{50} $ т

2. Найдём массу $ \frac{5}{7} $ м³ древесины:

$$ \frac{5}{7} * \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 25} = \frac{70}{175} $$

Теперь упростим дробь $ \frac{70}{175} $. Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

70 и 175 делятся на 35:

$$ \frac{70 : 35}{175 : 35} = \frac{2}{5} $$

Ответ: масса $ \frac{5}{7} $ м³ древесины — $ \frac{2}{5} $ т

Итоговый ответ:
− масса $ \frac{3}{4} $ м³ древесины — $ \frac{21}{50} $ т;
− масса $ \frac{5}{7} $ м³ древесины — $ \frac{2}{5} $ т.