Найдите значение выражения:
а) $\frac{3}{7}a$ при $a = \frac{3}{7}, a = \frac{119}{66}, a = \frac{28}{33}, a = 1$.
б) $\frac{5}{12}b$ при $b = \frac{1}{5}, b = \frac{5}{12}, b = \frac{6}{5}, b = \frac{84}{25}, b = 0$.

Давай сначала разберёмся с теорией, которая поможет нам правильно решать такие задачи.

Теоретическая часть

Если даны два числа в виде дробей, и нужно найти их произведение, то мы перемножаем числители друг с другом и знаменатели друг с другом:

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

Иногда можно упростить дробь до перемножения, пользуясь правилом сокращения дробей. Для этого мы смотрим, есть ли общие множители у чисел по диагонали (числитель одного множителя и знаменатель другого) и убираем их, чтобы получить более простое выражение.

Если число целое, например $ a = 1 $, то его можно представить как дробь $ \frac{1}{1} $.

Если один из множителей равен нулю, то произведение всегда будет равно нулю, потому что любое число, умноженное на ноль, даёт ноль.

---

Теперь переходим к решению.

---

а) $\frac{3}{7}a$

1. При $ a = \frac{3}{7} $

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 7} = \frac{9}{49} $$

2. При $ a = \frac{119}{66} $

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{119}{66} $$

Пробуем сократить:

• 119 делится на 7: $ 119 : 7 = 17 $
• 66 делится на 3: $ 66 : 3 = 22 $

Тогда:

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{119}{66} = \frac{1}{1} \cdot \frac{17}{22} = \frac{17}{22} $$

3. При $ a = \frac{28}{33} $

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{33} $$

Сократим:

• 28 делится на 7: $ 28 : 7 = 4 $

Тогда:

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{33} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 33} = \frac{12}{33} $$

Можно сократить дробь:

• 12 и 33 делятся на 3: $ \frac{12 : 3}{33 : 3} = \frac{4}{11} $

Ответ: $ \frac{4}{11} $

4. При $ a = 1 $

$$ \frac{3}{7} \cdot 1 = \frac{3}{7} $$

---

б) $\frac{5}{12}b$

1. При $ b = \frac{1}{5} $

$$ \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} $$

Сократим:

• $ \frac{5 : 5}{60 : 5} = \frac{1}{12} $

2. При $ b = \frac{5}{12} $

$$ \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{144} $$

3. При $ b = \frac{6}{5} $

$$ \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} $$

Сократим пятёрки:

• 5 и 5 сокращаются: остаётся 1

$$ \frac{1}{12} \cdot 6 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

4. При $ b = \frac{84}{25} $

$$ \frac{5}{12} \cdot \frac{84}{25} $$

Пробуем сократить:

• 5 и 25: $ 25 : 5 = 5 $
• 84 и 12: $ 84 : 12 = 7 $

Теперь:

$$ \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} $$

5. При $ b = 0 $

$$ \frac{5}{12} \cdot 0 = 0 $$

---

Ответ:

а)
− при $ a = \frac{3}{7} $ → $ \frac{9}{49} $
− при $ a = \frac{119}{66} $ → $ \frac{17}{22} $
− при $ a = \frac{28}{33} $ → $ \frac{4}{11} $
− при $ a = 1 $ → $ \frac{3}{7} $

б)
− при $ b = \frac{1}{5} $ → $ \frac{1}{12} $
− при $ b = \frac{5}{12} $ → $ \frac{25}{144} $
− при $ b = \frac{6}{5} $ → $ \frac{1}{2} $
− при $ b = \frac{84}{25} $ → $ \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $
− при $ b = 0 $ → $ 0 $