Выполните действие:
а) $\frac{7}{15} * 5$;
б) $\frac{5}{18} * 12$;
в) $2 * \frac{2}{9}$;
г) $\frac{14}{121} * \frac{11}{28}$.

Давай разберемся с умножением дробей. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд!

Теория:

1. Умножение дроби на число: Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
* Формула: $\frac{a}{b} * c = \frac{a * c}{b}$
* Пример: $\frac{2}{5} * 3 = \frac{2 * 3}{5} = \frac{6}{5}$

2. Умножение дроби на дробь: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.
* Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
* Пример: $\frac{1}{3} * \frac{2}{7} = \frac{1 * 2}{3 * 7} = \frac{2}{21}$

3. Сокращение дробей: Перед умножением (иногда и после) полезно сократить дроби. Это значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Сокращение упрощает вычисления.

4. Выделение целой части: Если в результате умножения получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть.

Теперь решим твои примеры по шагам:

а) $\frac{7}{15} * 5$

• Представим число 5 как дробь: $5 = \frac{5}{1}$
• Умножаем: $\frac{7}{15} * \frac{5}{1} = \frac{7 * 5}{15 * 1} = \frac{35}{15}$
• Сокращаем дробь: $\frac{35}{15} = \frac{7 * 5}{3 * 5} = \frac{7}{3}$
• Выделяем целую часть: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

б) $\frac{5}{18} * 12$

• Представим число 12 как дробь: $12 = \frac{12}{1}$
• Умножаем: $\frac{5}{18} * \frac{12}{1} = \frac{5 * 12}{18 * 1} = \frac{60}{18}$
• Сокращаем дробь: $\frac{60}{18} = \frac{10 * 6}{3 * 6} = \frac{10}{3}$
• Выделяем целую часть: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

в) $2 * \frac{2}{9}$

• Представим число 2 как дробь: $2 = \frac{2}{1}$
• Умножаем: $\frac{2}{1} * \frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{1 * 9} = \frac{4}{9}$
• Дробь $\frac{4}{9}$ нельзя сократить, и целая часть не выделяется, так как это правильная дробь.

г) $\frac{14}{121} * \frac{11}{28}$

• Умножаем: $\frac{14}{121} * \frac{11}{28} = \frac{14 * 11}{121 * 28}$
• Сокращаем дробь:
  • 14 и 28 можно сократить на 14: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$
  • 11 и 121 можно сократить на 11: $\frac{11}{121} = \frac{1}{11}$
• Получаем: $\frac{1 * 1}{11 * 2} = \frac{1}{22}$

Ответ:

а) $2\frac{1}{3}$
б) $3\frac{1}{3}$
в) $\frac{4}{9}$
г) $\frac{1}{22}$