Найдите произведение:
а) $\frac{8}{9} * \frac{3}{4}$;
б) $\frac{11}{45} * \frac{9}{22}$;
в) $\frac{51}{29} * \frac{58}{85}$;
г) $\frac{1}{4} * \frac{4}{5} * \frac{5}{6}$.
$\frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{2}{3}$
$\frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{45}_{5}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{22}_{2}} = \frac{1}{10}$
$\frac{\bcancel{51}^{3}}{\bcancel{29}_{1}} * \frac{\bcancel{58}^{2}}{\bcancel{85}_{5}} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
$\frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{6} = \frac{1}{6}$
Чтобы решить такие задачи, нужно знать, как перемножать обыкновенные дроби. Давайте сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть:
Умножение дробей — это одна из операций с обыкновенными дробями. Чтобы перемножить две (или более) дроби, нужно:
1. Перемножить числители — это будут новые числитель.
2. Перемножить знаменатели — это будет новый знаменатель.
3. Если возможно, сократить дробь (разделить числитель и знаменатель на общий делитель).
Пример:
$$
\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}.
$$
Также часто удобно сокращать до перемножения — если в числителе одной дроби и в знаменателе другой дроби есть общий множитель, то можно сразу упростить.
Теперь решим каждое задание по порядку, подробно и по шагам.
а)
$$
\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}
$$
Сначала заметим, что у числителя первой дроби (8) и знаменателя второй дроби (4) есть общий делитель 4:
$$ \frac{\cancel{8}^{2}}{9} \cdot \frac{3}{\cancel{4}^{1}} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{1} $$
Теперь видим, что 3 (числитель второй дроби) и 9 (знаменатель первой) тоже имеют общий делитель 3:
$$ \frac{2}{\cancel{9}^{3}} \cdot \frac{\cancel{3}^{1}}{1} = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} $$
Ответ:
$$
\frac{2}{3}
$$
б)
$$
\frac{11}{45} \cdot \frac{9}{22}
$$
Поищем общие множители:
− 11 и 22: 11 — делит и числитель первой и знаменатель второй дроби.
$$
\frac{\cancel{11}^{1}}{45} \cdot \frac{9}{\cancel{22}^{2}} = \frac{1}{45} \cdot \frac{9}{2}
$$
Теперь 9 и 45 можно сократить на 9:
$$
\frac{1}{\cancel{45}^{5}} \cdot \frac{\cancel{9}^{1}}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{10}
$$
в)
$$
\frac{51}{29} \cdot \frac{58}{85}
$$
Разложим числа:
− 51 = 3 · 17
− 58 = 2 · 29
− 85 = 5 · 17
Теперь сократим:
− 51 и 85 имеют общий множитель 17:
$$
\frac{\cancel{51}^{3}}{29} \cdot \frac{58}{\cancel{85}^{5}} = \frac{3}{29} \cdot \frac{58}{5}
$$
Теперь 29 и 58 — общий делитель 29:
$$
\frac{3}{\cancel{29}^{1}} \cdot \frac{\cancel{58}^{2}}{5} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5}
$$
Можно выделить целую часть:
$$
\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}
$$
Ответ:
$$
1\frac{1}{5}
$$
г)
$$
\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}
$$
Сначала сократим:
− 4 в числителе второй дроби и 4 в знаменателе первой:
$$
\frac{1}{\cancel{4}^{1}} \cdot \frac{\cancel{4}^{1}}{5} \cdot \frac{5}{6}
$$
Теперь 5 в числителе третьей дроби и 5 в знаменателе второй:
$$
\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\cancel{5}^{1}} \cdot \frac{\cancel{5}^{1}}{6} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6}
$$
Ответ:
$$
\frac{1}{6}
$$
Итоговые ответы:
а) $\frac{2}{3}$
б) $\frac{1}{10}$
в) $1 \frac{1}{5}$
г) $\frac{1}{6}$
Пожаулйста, оцените решение
