Решите уравнение:
а) $m - \frac{4}{7} = \frac{11}{14}$;
б) $\frac{5}{7} - c = \frac{3}{14}$.

Для того чтобы решить данные уравнения, нужно вспомнить, как решаются уравнения с дробями. Разберёмся сначала в теории:

Теоретическая часть:

1. Уравнение — это равенство, содержащее переменную (неизвестное число), которую нужно найти. Например, в уравнении $ m - \frac{4}{7} = \frac{11}{14} $ переменная — это $ m $.

2. Цель решения уравнения — выразить переменную (например, $ m $) через известные числа.

3. Чтобы решить уравнение, нужно «освободить» переменную, то есть оставить её в левой части уравнения, а всё остальное перенести в правую, изменив знак, если необходимо.

4. Если у нас есть уравнение вида $ x - a = b $, то чтобы найти $ x $, нужно к обеим частям уравнения прибавить $ a $:
$ x = b + a $

5. Если у нас уравнение вида $ a - x = b $, то нужно найти неизвестное вычитание. В этом случае, чтобы найти $ x $, нужно из $ a $ вычесть $ b $:
$ x = a - b $

6. При сложении и вычитании дробей важно привести их к общему знаменателю, если он разный.

Теперь решим каждое уравнение по отдельности с объяснениями.

а) $ m - \frac{4}{7} = \frac{11}{14} $

Здесь, чтобы найти $ m $, нужно к обеим частям уравнения прибавить $ \frac{4}{7} $:

$$ m = \frac{11}{14} + \frac{4}{7} $$

Теперь приведём дроби к общему знаменателю. У дробей $ \frac{11}{14} $ и $ \frac{4}{7} $ общий знаменатель — 14, так как 7 делится на 14:

$$ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} $$

Теперь складываем:

$$ m = \frac{11}{14} + \frac{8}{14} = \frac{19}{14} $$

Ответ:
$ m = \frac{19}{14} $ или можно записать как смешанное число:
$$ \frac{19}{14} = 1 \frac{5}{14} $$

б) $ \frac{5}{7} - c = \frac{3}{14} $

Здесь у нас вычитание: из $ \frac{5}{7} $ вычли число $ c $, и получилось $ \frac{3}{14} $. Чтобы найти $ c $, нужно из $ \frac{5}{7} $ вычесть $ \frac{3}{14} $:

$$ c = \frac{5}{7} - \frac{3}{14} $$

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — 14:

$$ \frac{5}{7} = \frac{10}{14} $$

Теперь вычитаем:

$$ c = \frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{7}{14} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$

Ответ:
$ c = \frac{1}{2} $

Ответ:
а) $ m = \frac{19}{14} $ или $ 1 \frac{5}{14} $
б) $ c = \frac{1}{2} $