Найдите значение выражения:
а) $4 + (\frac{7}{8} + \frac{3}{16})$;
б) $(\frac{2}{3} + \frac{7}{8}) - (\frac{11}{24} - \frac{5}{12})$;
в) $\frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156}$.

Для того чтобы решить эти примеры, сначала вспомним, как работают основные правила с дробями.

Теория:

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
− Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ);
− Привести дроби к общему знаменателю;
− Выполнить сложение или вычитание числителей;
− Если возможно, сократить дробь или выделить целую часть.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
− Можно сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби;
− Или сложить/вычесть отдельно целые части и дробные части.

3. Скобки:
Сначала считаем выражения в скобках.

Теперь решим каждый пункт по шагам.

а) $ 4 + \left( \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \right) $

Найдём общий знаменатель для дробей $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{3}{16} $.
Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.

Приводим $ \frac{7}{8} $ к знаменателю 16:
$$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $$

Теперь складываем:
$$ \frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{17}{16} $$

Теперь прибавим к 4:
$$ 4 + \frac{17}{16} = 4 + 1 \frac{1}{16} = 5 \frac{1}{16} $$

Ответ: $ 5 \frac{1}{16} $

б) $ \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{8} \right) - \left( \frac{11}{24} - \frac{5}{12} \right) $

Сначала посчитаем первую скобку: $ \frac{2}{3} + \frac{7}{8} $
Найдём НОЗ для 3 и 8.
Наименьшее общее кратное: $ 24 $

Приводим дроби к знаменателю 24:
$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $$

Складываем:
$$ \frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{37}{24} $$

Теперь считаем вторую скобку: $ \frac{11}{24} - \frac{5}{12} $

Приведём $ \frac{5}{12} $ к знаменателю 24:
$$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $$

Вычитаем:
$$ \frac{11}{24} - \frac{10}{24} = \frac{1}{24} $$

Теперь из первой скобки вычтем вторую:
$$ \frac{37}{24} - \frac{1}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} $$

Выделим целую часть:
$$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $

в) $ \frac{13}{12} - \frac{12}{13} - \frac{25}{156} $

Найдём общий знаменатель.
Знаменатели: 12, 13, 156
Проверим: 12 * 13 = 156, значит, 156 — общий знаменатель для всех дробей.

Приведём дроби к знаменателю 156:
$$ \frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{169}{156}, \quad \frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156} $$

Теперь подставим:
$$ \frac{169}{156} - \frac{144}{156} - \frac{25}{156} $$

Выполняем вычитание:
$$ \left( \frac{169 - 144}{156} \right) - \frac{25}{156} = \frac{25}{156} - \frac{25}{156} = \frac{0}{156} = 0 $$

Ответ: $ 0$