Вычислите:
а) $\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$;
б) $\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}$;
в) $\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})$.

Для того чтобы выполнить действия с дробями — сложение и вычитание — нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это такое число, которое делится на знаменатели всех дробей. Обычно выбирают наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Когда дроби имеют одинаковые знаменатели, их легко складывать или вычитать: складываются или вычитаются числители, а знаменатель остаётся тем же.

Если у дробей разные знаменатели, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей (НОК).
2. Преобразовать (дополнить) дроби так, чтобы у них был одинаковый знаменатель.
3. Выполнить действия (сложение или вычитание).
4. Если возможно, сократить результат.

Теперь решим каждый пункт.

а)
$$ \frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3} $$

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 9 и 3.

Разложим:
− 5 — простое число;
− 9 = 3 * 3;
− 3 — простое число.

НОК(5, 9, 3) = 5 * 3 * 3 = 45

Приведём каждую дробь к знаменателю 45:

• $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$
• $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}$

Теперь сложим:

$$ \frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36 + 5 + 30}{45} = \frac{71}{45} $$

Ответ:
$$ \frac{71}{45} \text{ или } 1\frac{26}{45} \text{ (в виде смешанного числа)} $$

---

б)
$$ \frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3} $$

Найдём НОК знаменателей 9, 5 и 3.

Разложим:
− 9 = 3 * 3
− 5 — простое
− 3 — простое

НОК(9, 5, 3) = 3 * 3 * 5 = 45

Приводим дроби к знаменателю 45:

• $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$
• $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{15}{45}$

Теперь считаем:

$$ \frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} $$

Сначала вычтем:

$$ \frac{35 - 27}{45} = \frac{8}{45} $$

Теперь прибавим $\frac{15}{45}$:

$$ \frac{8}{45} + \frac{15}{45} = \frac{23}{45} $$

Ответ:
$$ \frac{23}{45} $$

---

в)
$$ \frac{2}{15} + \left(\frac{7}{15} - \frac{1}{5}\right) $$

Сначала выполним вычитание в скобках:

Приведём $\frac{1}{5}$ к знаменателю 15:

$$ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} $$

Теперь:

$$ \frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{4}{15} $$

Теперь прибавим $\frac{2}{15}$:

$$ \frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} $$

Сократим дробь на 3:

$$ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $$

Ответ:
$$ \frac{2}{5} $$